数学人教版八年级上册11.2.1三角形的内角.2.1三角形的内角.pptx

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1、人教版-八年级（上）-数学-第十一章三角形的内角同学们，你们知道“三角形内角和等于180度”这个结论最早是谁提出的吗？帕斯卡自幼聪颖，求知欲极强，很小时就精通欧氏几何，他自己独立地发现出欧几里得的前32条定理，而且顺序也完全正确，12岁独立发现了“三角形的内角和等于180度”。后来通过不断的自学探究，帕斯卡成了非常有成就的数学家、物理学家和哲学家。数学史话帕斯卡：（1623—1662）法国著名的数学家三角形两边的夹角叫做三角形的内角三角形的内角把三个角拼在一起试试看三角形的内角和是180度。方法一：ABC演示下一页123方法二:将各

2、角沿着一边所在的直线折叠三角形内角和定理：三角形的内角和等于1800.证明：过点A作l∥BC所以∠2=∠4（两直线平行,内错角相等）同理∠3=∠5所以∠1+∠4+∠5=1800（平角定义）所以∠1+∠2+∠3=1800（等量代换）已知：△ABC.ABCEF求证：∠A+∠B+∠C=180°l123因为l∥BC因为∠1，∠4，∠5组成平角54证法一：2对内错角+平角21EDCBA三角形的内角和等于1800.延长BC到D，过C作CE∥BA，∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)∵∠1+∠2+∠ACB=1

3、80°∴∠A+∠B+∠ACB=180°证法二(等量代换)在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.思路总结三角形内角和定理:三角形的内角和等于1800.即在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°定理应用三角形的三内角和是180º，所以三内角可能出现的情况：一个钝角两个锐角钝角三角形锐角三角形一个直角两个锐角直角三角形三个都为锐角钝角三角形直角三角形锐角三角形(口答)下列各组角是同一个三角形的内

4、角吗?为什么?（2）60°，40°，90°（3）30°，60°，50°（1）3°，150°，27°（是）（不是）（不是）巩固练习已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x,由三角形内角和为180°得x+3x+5x=180°解得x=20°所以三个内角度数分别为20°,60°,100°。2.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是()(A)带①去(B)带②去(C)带③去(D)带①和②去C巩固练习6.如图，C岛在A岛

5、的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？北东西南F.AD.CB.E50°80°40°北东西南北东西南（图中AD∥BE）30°H如图,C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。求下面各题.（1）∠DAC＝_____∠DAB＝______∠EBC＝_______∠CAB＝______A(2)从C岛看A、B两岛的视角∠C是多少?50°80°40°DBCE北北解：∵AD∥BE∴∠DAB﹢∠ABE＝180°（）∴∠

6、ABE＝180°－∠DAB＝180°－80°＝100°在△ABC中,∠C＝180°－∠CAB－∠ABC＝180°－30°－60°＝90°∴∠ABC＝∠ABE﹣∠CBE30°＝100°﹣40°＝60°例题讲解2方法一同旁内角BDCE北A你能想出一个更简捷的方法来求∠C的度数吗？1250°40°解：过点C画CF∥AD∴∠1＝∠DAC＝50°（）,F∵CF∥AD,又AD∥BE∴CF∥BE（）∴∠2＝∠CBE＝40°（）∴∠ACB＝∠1﹢∠2＝50°﹢40°＝90°方法二