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《数学人教版八年级上册角平线的性质.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、黄柏初中周邦盛复习提问1、点到直线距离:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。OPAB我的长度复习提问2、角平分线的概念一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。oBCA12人教版八年级数学(上)角平分线的性质ADBCE不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？AOBC再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？（对折）情境问题如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理
2、吗?情境问题如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？ADBCE2、证明：在△ACD和△ACB中AD=AB（已知）DC=BC（已知）CA=CA（公共边）∴△ACD≌△ACB（SSS）∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应边相等）∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）ADBCE根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）OABCE探究新知活动3NM画法：１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于1/2ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ．３．作
3、射线ＯＣ．射线ＯＣ即为所求．AＢＭＮＣ为什么OC是角平分线呢？Ｏ想一想：已知：OM=ON，MC=NC。求证：OC平分∠AOB。证明：在△OMC和△ONC中，OM=ON，MC=NC，OC=OC，∴△OMC≌△ONC（SSS）∴∠MOC=∠NOC即：OC平分∠AOB练习1：平分平角∠AOB。归纳：“过直线上一点作这条直线的垂线”的方法。ABOCD作已知角的平分线ABO将∠AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论?可以看一看,第一条折痕是∠AOB的平分线OC,第二次折叠形成
4、的两条折痕PD,PE是角的平分线上一点到∠AOB两边的距离.折一折探究2AOEBCPD角平分线的性质猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.证明几何命题的一般步骤：1、明确命题的已知和求证2、根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E。求证：PD=PE证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）在△PDO和△PEO中∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）∠PDO=∠PEO∠AOC=∠BOCO
5、P=OP∴△PDO≌△PEO（AAS）角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。DPEAOBC(3)验证猜想∴∠PDO=∠PEO=90（垂直的定义）∵OC是∠AOB的平分线∴∠AOC=∠BOC角平分线上的点到角两边的距离相等。(4)得到角平分线的性质：如何用几何语言来表示？∵OC平分∠AOB,PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴PD=PE（角平分线上的点到角两边的距离相等）PAOBCED12角平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等。BADOPEC定理应用所具备的条件：（1）角的平分线；（2）点在该平分线上；（3）垂直距离。定理的作
6、用：证明线段相等。∵如图，AD平分∠BAC（已知）∴=，()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。BDCD（×）判断：练习2∵如图，DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴=，()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。BDCD（×）∵AD平分∠BAC,DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴=，（）DBDC在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。√不必再证全等如图：在△ABC中，∠C=90°AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；求证：CF=EBCDEBF分析:要证CF=EB,首先我们想到的是要证它们所在现已有一
7、个条件BD=DF(斜边相等),还需要我们找什么条件？DC=DE(因为角的平分线的性质)，再用HL证明.A实践应用的两个三角形全等,即Rt△CDF≌Rt△EDB.证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC∴DE=DC在Rt△EBD和Rt△CDF中BD=DFDE=DC∴Rt△EBD≌Rt△CDF∴CF=EB（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）（HL）◆这节课我们学习了哪些知识？小结1、“作已知角的平分线”的尺规作图法；2、角的平分线的性质：111角的平分线上的点到角的两边的距离相等。∵OC是∠AOB的平分线,又PD⊥OA,P
8、E⊥OB∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边距离相等).EDOABPC几何语言:思考：要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处５００米，应建在何处？（比例尺1：20000）
