数学人教版八年级上册12.3角平线的性质（第一课时）.ppt

《数学人教版八年级上册12.3角平线的性质（第一课时）.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、12.3角平分线的性质贵州省安顺市平坝区红湖中学陈钢铁人教版八年级上册角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的角OBAC平分线。在△ADC和△ABC中，AD=ABAC=ACDC=BC∴△ADC≌△ABC（SSS）∴∠DAE=∠DAE==思考尺规作图已知:∠AOB,如图.求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC.作法:用尺规作角的平分线.1.在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点C.3.作射线OC.请你说明OC为什么是∠AOB的平分线,并与同桌进行交流.A

2、BOC则射线OC就是∠AOB的平分线.EDOC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，1.取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：2.观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论：____________PDPE第一次第二次第三次COBAPD=PEpDE思考角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等题设：一个点在一个角的平分线上结论：它到角的两边的距离相等已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E.求证：PD=PE.AOBP

3、EDC已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于点E求证:PD=PEAOBEDPC∵PD⊥OA，PE⊥OB证明：∴∠PDO=∠PEO=90°在△POD和△PEO中∴△PDO≌△PEO（AAS）∠PDO＝∠PEO∠AOC＝∠BOCOP=OP（公共边）∴PD＝PE（全等三角形的对应边相等）∵OC是∠AOB的平分线,且PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边距离相等)几何语言:角平分线性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。EDOABPC一般情况下，我们要证明一个几何中的命题时，会按照类似的步骤进行，即1、明确命题中的已

4、知和求证；2、根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。1、判断题（）∵如图，AD平分∠BAC（已知）∴BD=DC()角的平分线上的点到角的两边的距离相等。×2、在∠AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离边为＿＿＿cm.３随堂练习３．如图，在直线l上找出一点P，使得点P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等．提示：作∠AOB的平分线，交直线l于P就是所求的点随堂练习如图，在Rt△ABC中，做完本题后，你对角平分线,又增加了什么认识?角平分线的性质，为我们证明两条线段相等又提供了新

5、的方法与途径。ABCBD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，EDE与DC相等吗？D答：DE=DC。∵BD是∠ABC的平分线且DE⊥BA，∴DE=DC。为什么？DC⊥BC，已知：如图,PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，PD＝PE．求证：点P在∠AOB的平分线上．OCB1A2PDE证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，在Rt△PDO与Rt△PEO中∴∠PDO=∠PEO=900∵PD=PE（已知）OP=OP（公共边）∴Rt△PDO≌Rt△PDO(HL)∴∠1=∠2即点P在∠AOB的平分线上角平分线上的点到角两边的距离相等。逆命题角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上.题设∵

6、PD=PEPD⊥OA，PE⊥OB结论∴OC平分∠AOBACBEDPMHK例题如图，在△ABC的顶点B的外角的平分线BD与顶点C的外角的平分线CE相交于点P．求证：点Ｐ到三边AB、BC、AC的距离相等．证明：过点P作PM⊥AB、PK⊥BC、PH⊥AC，垂足分别为M、K、H。∵BD平分∠CBMPM⊥AB、PK⊥BC∴PK＝PM同理PK＝PH∴PK＝PM＝PH即点P到三边AB、BC、AC的距离相等若求证点P在∠BAC的平分线上，又该如何证明呢？小结这节课我们学到了什么？1、掌握了角平分线的性质定理及其逆定理.2、角平分线性质定理应用.