(修订版)吐血整理中微观题目答案.doc

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1、第一讲：偏好、效用与消费者的基本问题5、常见的常替代弹性效用函数形式为请证明：5.1当，该效用函数为线性．证明：当时，效用函数为，此时，函数是线性的．5.2当时，该效用函数趋近于说明：如果，该效用函数在时发散，如果，那么函数在时极限为．5.3当时，该效用函数趋近于证明：令，．则的一个单调变换结果是．当时，；同理，当时，有．当时，有．综上所述，当时，原效用函数描述的偏好关系趋近于所描述的偏好关系．如果与满足，那么当时，同时有效用函数，趋近于以下效用函数．10、一个人的效用函数为，这里，．假定存在内点解，请导出其马歇尔效用函数．解：本题的最大化问题为其拉格朗日函数为．使最大化的，，满

2、足一阶条件：，（1），（2）．（3）将1式除以2式，得，即；（4）代4式入3式，得；（5）代5式入4式，得．（6）5与6式即为与的马歇尔需求函数．第二讲间接效用函数与支出函数3、考虑下列间接效用函数，这里表示收入，问：什么是该效用函数所对应的马歇尔需求函数与解：根据罗尔恒等式，可以得到这个效用函数所对应的马歇尔需求函数：，．9、下列说法对吗？为什么？函数可以作为某种商品的希克斯需求函数．答：不对．因为这个函数中，希克斯替代效应10、下列函数能成为一个马歇尔需求函数吗？为什么？这里，与是两种商品，为收入．答：要具体分析．一般要求马歇尔需求函数满足（1），以及（1）函数是和的零次齐次

3、函数．很明显，该需求函数满足第二个条件．考虑第一个条件，如果能将定义在上，那么该函数能对于所有的价格向量成为一个马歇尔需求函数；如果只能将定义在上，那么它只能对于满足的价格向量成为一个马歇尔需求函数．第三讲价格变化对消费者配置效应与福利效应4、某个消费者的效用函数为．令，与分别表示商品1的价格、商品2的价格和收入．4.1如果，，，现在上升为2，求此消费者关于商品1的斯拉茨基替代效应和收入效应．解：令为商品1价格变化前的消费量，为变化后的消费量．有：，．令为调整收入以保持购买力条件下，对商品1的消费量．为为保持购买力对收入进行调整后得到的收入．有：，．其中，斯拉茨基替代效应为，收入

4、效应为．4.1请根据计算，验证恩格尔加总规则．解：由4.1知，，，．因此，恩格尔加总规则成立．8判断下述论断是否正确，并给出理由：8.1如果需求曲线是一条直线，则直线上各点的需求价格弹性是一样的．判断：并不是所有直线上的弹性都是一样的．理由：一类线性需求曲线可以由，，来表示，它的弹性即，弹性是价格的函数，也就是说，这样的直线上需求价格弹性是随价格变化，不是一样的．但考虑与轴垂直的需求曲线，它的弹性就是不变的．最后考虑与轴水平的需求曲线，它们的弹性均为无穷大，无法比较．8.2如果对的需求是由的价格、的价格和收入决定的，则当的价格、的价格和收入都上涨一倍时，对的需求不变．判断：正确理

5、由：考虑典型的预算约束表达式，其中、和分别为、的价格和收入．在这样的预算约束和一定的偏好下，消费者将选择一定的和的消费量．消费者的选择变化无非基于两个条件的变化，这两个条件就是选择集－预算约束和偏好．当的价格、的价格和收入都上涨一倍时，其预算约束为，它与表示的是同样的选择集，在偏好不变的情况下（这是“如果对的需求是由的价格、的价格和收入决定的”的含义），消费者的选择将不会发生变化，也就是说，对的需求不变．9、判断对错并简要说明理由：和是一个消费者消费的两种物品，我们说是的替代品，如果，为的价格．如果是的替代品，则也是的替代品．答：按照替代品的定义，第一句正确．第二句错误．用斯勒兹

6、基恒等式来分析，记为对的替代效应，为收入，有，和符号均为负，但每个式子中的收入效应是不确定的．因此，并不意味着一定成立．11、判断对错并简要说明理由：11.1如果消费者是一个理性的效用最大化者，那么他对某种商品的斯拉茨基替代效应必定是负的．错．考虑完全互补偏好，相对价格变化的斯拉茨基替代效应为零．11.2假设某消费者的效用函数是，则他关于的需求对价格的交叉价格弹性为零．对．他关于的需求为，其中为收入，为的价格．从需求函数与的价格无关可以得到，由此可以得到．12、下面的说法对吗？为什么？某个消费者将他的全部收入花在两种商品上，其中一种商品是吉芬商品．如果吉芬商品的价格上升，那么他对

7、另外一种商品的需求必定下降．对．如果吉芬商品价格上升，消费量增大，另一种商品的预算份额下降，在价格不变的前提下，需求必定下降．14、我们观察到，一个消费者在，时，购买的，；当价格为，时，购买的，．他的行为符合显示性偏好的弱公理吗？答：符合．如果要符合显示性偏好弱公理，因为所以必然应当预测到而后一个等式确实是成立的（），符合预测．因此他的行为符合显示性偏好的弱公理．第五讲风险规避、风险投资和跨期决策4在固定收益率为的资产上投资美元，可以在两种状态时获得；而在风险资产上的投资在好日子