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1、数学软件第七章解方程方程在数学的发展过程中有重要作用，从最初的代数方程、超越方程到微分方程都在一定程度上推动了数学的发展。借助于计算机强大的计算能力，Maple提供了求解代数方程、超越方程和微分方程精确解和数值解的工具。7.1多项式1、多项式的定义(1)赋值f:=x^4-3*x^2+2*x-5;f:=x->(x-1)^3+2*x-3;(2)随机生成f:=randpoly(x);g:=(x,y)->randpoly([x,y]);2、多项式的操作提取多项式的系数可以用函数coeff提取多项式的系数,格式:coeff(p,x,n),coeff(
2、p,x^n);多元多项式用coeffs(p);如:f:=randpoly(x);g:=(x,y)->randpoly([x,y]):coeff(f,x);coeff(f,x^2);coeff(f,x,3);coeffs(g(x,y));(2)提取多项式的项op(i,e);#提取表达式e的第i项op(i..j,e);#提取表达式e的第i至j项nops(e);#计算表达式e总的项数例如:e:=randpoly(x);op(1,e);op(3..5,e);op(e);nops(e);(3)多项式的开方平方根:psqrt(p);如果不是完全平方,返
3、回_NOSQRTn次方根:proot(p,n);如果不是完全n次方,返回_NOROOT例如:psqrt(x^4-2*x^2+1);psqrt(x^2-2*x+3);proot(x^3-3*x^2+3*x-1,3);proot(x^4-2*x^2+1,4);(4)多项式的商和余式求多项式相除的商:quo(p1,p2,x,’r’);#所得结果为p1除以p2的商,r保存余式(可选项)求多项式相除的余式:rem(p1,p2,x,’q’);#所得结果为p1除以p2的余式,q保存商(可选项)例如:p1:=x^6-4*x^3+3*x^2-2*x+4;p2
4、:=x^3+2*x^2-3*x-1;q1:=quo(p1,p2,x,'r1');r2:=rem(p1,p2,x,'q2');evalb(q1=q2);evalb(r1=r2);(5)合并同类项调用函数collect格式:collect(p,x);其中x是单变量或多变量的列表或集合例如:f:=a*ln(x)-ln(x)*x-x;collect(f,ln(x));g:=int(x^2*exp(x)+exp(-x),x);collect(g,exp(x));p:=x*y+a*x*y+y*x^2-a*y*x^2+a*x+x+y;collect(p,
5、[x,y]);collect(p,{x,y});collect(p,[y,x]);collect(p,{y,x});(6)多项式的因式分解调用函数factor对多项式进行因式分解.格式:factor(p);factor(p,k);ifactor(n);#对整数进行分解前者在有理数域分解,后者可以在实数或复数域中分解.例如:factor(6*x^2+18*x-24);factor(x^3+5);factor(x^3+5,real);factor(x^3+5,complex);factor(x^3+5,5^(1/3));factor(x^3+5
6、,{5^(1/3),(-3)^(1/2)});ifactor(480);1、多项式的判别式例如：p1:=a*x^2+b*x+c;discrim(p1,x);p2:=a*x^3+b*x^2+c*x+d;discrim(p2,x);多项式的判别式在求根中具有重要作用,可以使用函数discrim得出判别式.格式为:discrim(p,x).7.2多项式运算2、多项式的展开使用函数expand展开多项式.格式:expand(p);例如:f1:=x^2+x+1;f2:=x+1;f:=f1*f2;expand(f);f1:=3*x+4*x*y-5;f:
7、=f1*(-8*x^2-6*y^2+5*x);expand(f);simplify(f);3、多项式的约简调用函数normal对多项式或有理式进行化简.格式:normal(p,expanded);#expanded是可选项.例如:restart:normal(x^2-(x+1)*(x-1)-1);normal((x^2-y^2)/(x-y)^3);normal((f(x)^2-1)/(f(x)-1));normal(sin(x*(x-1)+x));normal(1/x+x/(x+1));normal(1/x+x/(x+1),expanded
8、);7.3有理函数1、获取有理函数的分子分母可以调用numer和denom来获取分子和分母.格式:numer(x);denom(x);例如:f:=(x^2+x+1)/(x+y^2
