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《浙江专用2020版高考数学大一轮复习课时234.8正弦定理和余弦定理应用举例夯基提能作业.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、4.8 正弦定理和余弦定理应用举例A组 基础题组1.如图,两座相距60m的建筑物AB,CD的高度分别为20m、50m,BD为水平线,则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为( )A.30°B.45°C.60°D.75°答案 B 依题意可得AD=2010(m),AC=305(m),又CD=50(m),所以在△ACD中,由余弦定理得cos∠CAD=AC2+AD2-CD22AC·AD=(305)2+(2010)2-5022×305×2010=600060002=22.又0°<∠CAD<180°,所以∠CAD=45°,
2、所以从顶端A看建筑物CD的张角为45°.2.(2018杭州调研)据气象部门预报,在距离某码头正西方向400km处的热带风暴中心正以20km/h的速度向东北方向移动,距风暴中心300km以内的地区为危险区,则该码头处于危险区内的时间为( )A.9hB.10hC.11hD.12h答案 B 记码头为点O,热带风暴中心的位置为点A,t小时后热带风暴到达B点位置,在△OAB中,OA=400km,AB=20tkm,∠OAB=45°,根据余弦定理得4002+400t2-2×20t×400×22≤3002,即t2-202t+17
3、5≤0,解得102-5≤t≤102+5,所以所求时间为102+5-102+5=10(h),故选B.3.(2018绍兴一中高三期中)以BC为底边的等腰三角形ABC中,AC边上的中线长为6,当△ABC面积最大时,腰AB的长为( )A.63B.65C.43D.45答案 D 如图所示,设D为AC的中点,由余弦定理得cosA=b2+c2-a22bc=2b2-a22b2,在△ABD中,BD2=b2+b22-2×b×b2×2b2-a22b2,可得2a2+b2=144,设BC边上的高为h,所以S=12ah=12ab2-a22=1
4、2a144-9a24=12a2144-9a24=12-94(a2-32)2+2304,所以,当a2=32时,S有最大值,此时,b2=144-2a2=80,解得b=45,即腰长AB=45.故选D.4.如图所示,为了测量某湖泊两侧A,B间的距离,李宁同学首先选定了与A,B不共线的一点C(△ABC的角A,B,C所对的边分别记为a,b,c),然后给出了三种测量方案:①测量A,C,b;②测量a,b,C;③测量A,B,a,则一定能确定A,B间的距离的所有方案的序号为( )A.①②B.②③C.①③D.①②③答案 D 对于①③,
5、由三角形内角和定理和正弦定理可求得A,B间的距离;对于②,由余弦定理可求得A,B间的距离.5.(2018嘉兴高三模拟)如图所示,位于东海某岛的雷达观测站A,发现其北偏东45°,与观测站A距离202海里的B处有一货船正匀速直线行驶,半小时后,又测得该货船位于观测站A东偏北θ(0°<θ<45°)的C处,且cosθ=45.已知A、C两处的距离为10海里,则该货船的船速为 海里/时. 答案 485解析 因为cosθ=45,0°<θ<45°,所以sinθ=35,则cos∠BAC=cos(45°-θ)=22×45+22×
6、35=7210,在△ABC中,BC2=800+100-2×202×10×7210=340,所以BC=285海里,所以该货船的船速为485海里/时.6.(2018福州综合质量检测)在距离塔底分别为80m,160m,240m的同一水平面上的A,B,C处,依次测得塔顶的仰角分别为α,β,γ.若α+β+γ=90°,则塔高为 . 答案 80m解析 设塔高为hm.依题意得,tanα=h80,tanβ=h160,tanγ=h240.因为α+β+γ=90°,所以tan(α+β)tanγ=tan(90°-γ)tanγ=sin(
7、90°-γ)sinγcos(90°-γ)cosγ=cosγsinγsinγcosγ=1,所以tanα+tanβ1-tanαtanβ·tanγ=1,所以h80+h1601-h80·h160·h240=1,解得h=80,所以塔高为80m.7.如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为67°,30°,此时气球的高是46m,则河流的宽度BC约等于 m.(用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据:sin67°≈0.92,cos67°≈0.39,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,3≈1.73)
8、答案 60解析 不妨设气球A在地面的投影为点D,则AD=46m,于是BD=AD·tan(90°-67°)=46×cos67°sin67°≈19.5m,DC=AD·tan(90°-30°)=46×3≈79.6m,∴BC=DC-BD=79.6-19.5≈60m.8.某观察站C在A城的南偏西20°方向上,由A城出发有一条公路,走向是南偏东40°,距C处31千米的公
