数学人教版九年级上册因式分解法.2.3 因式分解法.ppt

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1、3a2－9ab这个过程叫什么？－24x3－12x2＋28x=－(24x3＋12x2－28x)=－4x(6x2＋3x－7)因式分解把一个多项式化为几个整式的乘积的形式叫因式分解。=3a(a－3b)=3a·a－3a·3b因式分解的结果必定是乘积的形式。回顾旧知多项式各项都含有的相同因式，叫公因式。因式分解步骤1.找公因式2.提公因式3a2－9ab－24x3－12x2＋28x=－(24x3＋12x2－28x)=－4x(6x2＋3x－7)=3a(a－3b)=3a·a－3a·3b3x2－9x－24x2－36x－12=0=0一元二次方程的左侧就是多项式，是否也能利用因式分解的

2、方法解出方程的根呢？21.2.3因式分解法实际问题根据物理学规律，如果把一个物体从地面10m/s的速度竖直上抛，那么经过xs物体离地面的高度（单位：m）为设物体经过xs落回地面，这时它离地面的高度为0，即根据这个规律求出物体经过多少秒落回地面？（精确到0.01s）提示解：配方法公式法解：a=4.9，b=－10，c=0b2－4ac=(－10)2－4×4.9×0=100除了配方法和公式法以外，能否找到更简单的方法来解方程？－4x(6x2＋3x－7)3a(a－3b)=0=0尝试利用因式分解的方法来解方程。会不会更简单？因式分解如果a·b=0，那么a=0或b=0。两个因式

3、乘积为0，说明什么或降次，化为两个一次方程解两个一次方程，得出原方程的根这种解法是不是很简单？探究这种解法是如何使二次方程降为一次的？或先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式；再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次。这种解法叫做因式分解法。知识要点两个一元一次方程的解就是原方程的根至少有一个一次因式为零得到两个一元一次方程（1）(x＋3)(x－1)=5x－2=0∴x1=2，方程右边化为零x2＋2x－8=0左边分解为两个一次因式的乘积解：原方程可变形为例题(x－2)因式分解，得(x＋4)=0或x＋4=0x2=－4（2）x2－3x－10=0∴x1=5，解：

4、因式分解，得(x－5)x－5=0(x＋2)=0或x＋2=0x2=－2xx52x2－10－2x－5x＋－3x（3）解：移项，得因式分解，得x＋2=0或3x－5=0∴x1=－2，x2=（4）x2－4=0解：因式分解，得(x＋2)x＋2=0∴x1=－2，(x－2)=0或x－2=0x2=2（5）(3x＋1)2－5=0=0或解：因式分解，得∴用因式分解法解一元二次方程的步骤1.方程右边化为______。2.将方程左边分解成两个___________的乘积。3.至少________因式为零，得到两个一元一次方程。4.两个___________________就是原方程的根。零

5、一次因式有一个一元一次方程的解AB=0（A、B表示两个因式）A=0或B=0用不同方法解方程。例题比较这三种方法配方法公式法因式分解法配方法公式法因式分解法将二次方程化为一元方程降次先配方，再降次直接利用求根公式先使方程一边化为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0所有一元二次方程所有一元二次方程某些知识要点黄金分割数如图，如果，那么点C叫做线段AB的黄金分割点。如果假设AB=1，AC=x，那么BC=（），根据题意得（），整理得（），当x>0时，x=黄金分割数拓展资料课堂小结先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式；再使这两个一次式分别等于0

6、，从而实现降次。这种解法叫做因式分解法。1.什么叫因式分解法？（1）方程右边化为零。（2）将方程左边分解成两个一次因式的乘积的形式。（3）至少有一个因式为零，得到两个一元一次方程。（4）两个一元一次方程的解即原方程的根。2.用因式分解法解一元二次方程的步骤：【右化零】【左分解】【两因式】【各求解】3.使用因式分解法解一元二次方程的理论依据：4.使用因式分解法解一元二方程，必须要先化成一般形式吗？如果a·b=0，那么a=0或b=0。不用必须化成一般形式。随堂练习1.用因式分解法解下列方程。2.快速回答：下列各方程的根分别是多少？3.下面的解法正确吗？如果不正确，错误

7、在哪？习题答案（1）（2）（3）（4）