数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程的概念.1 一元二次方程.ppt

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1、21.1一元二次方程的概念第二十二章一元二次方程廉江市营仔中学叶火保1.通过一元二次方程的教学，使学生正确理解一元二次方程的概念。2.掌握一元二次方程的一般形式，培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的分析、概括能力。3.能熟练地把一元二次方程整理成一般形式，能写出一般形式中一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.教学目标学情分析：九年级学生对一元二次方程的概念本身并不难理解。对于数学基础好的班级，完全可以安排学生自学，但是，即使学生数学基础好，学生也难免在理解概念时停留在表面的字句上，而对于概念的内涵、外延未必做到准确理解。对于数学基

2、础一般的学生，情况更是这样。因此，无论采取什么样的教学方法，教师的主导作用都是不可缺少的。本教案是针对数学基础一般的普通班设计的，希望通过教师的启发，使学生能正确理解一元二次方程的概念，牢固掌握一元二次方程的一般形式。在七年级，我们已经学过一元一次方程和它的解法。同学们回忆一下，什么叫一元一次方程？能举出例子吗?一元一次方程的一般形式是怎样的？我们已经学过一元一次方程的解法和应用，现在我们来看下面几个问题：温故知新问题一．要设计一座高2m的人体雕像，使它的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，求雕像的下部

3、应设计为高多少米？对于上述问题，如果列方程来解，那么列出来的方程是什么样呢？创设情境，导入新知问题二：如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm．在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？对于上述问题，如果列方程来解，那么列出来的方程是什么样呢？问题三：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛？对于上述问题，如果列方程来

4、解，那么列出来的方程是什么样呢？问题：如果我们把这三个方程通过去括号、移项、合并同类项，进行整理，就会得到如下这三个方程是一元一次方程？这些方程与我们以前学过的一元一次方程不完全相同，我们在前面已经复习过，一个方程是一元一次方程要具备三个条件：它是整式方程；方程中只含有一个未知数；未知数的次数只有一次，这些方程与一元一次方程比较，有哪些不同点？有哪些相同点？细心观察，归纳定义提问：这三个方程是一类新的方程，它们都是只含有一个未知数的整式方程，并且未知数的最高次数是2，像这样的方程，应该给它什么样的名称？板书：一般说来，只含有一个未知数的整

5、式方程，经过整理，如果所含未知数的最高次数是2，那么这样的方程叫做一元二次方程。下列方程哪些是一元二次方程?为什么？(2)2x2－5xy＋6y＝0(5)x2＋2x－3＝1＋x2(1)7x2－6x＝0【解析】(1)、(4)．（8）(3)2x2－－1＝0－13x(4)＝0－y22细心观察，概念辨析现在让我们再来看这三个方程：它们都是一元二次方程，它们有哪些相同，有哪些不同？如果把第三个方程写成：那么这三个一元二次方程都可以表示成一般说来，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都可以化为这种形式。这种形式叫做一元二次方程的一般形式。一元二次方

6、程一般形式：一元二次方程一般形式有什么特点呢？一般说来，只有把一元二次方程化为一般形式，才便于指出它的二次项系数、一次项系数和常数项。现在我们看下面的例题：动脑思考，巩固训练【例1】将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出各项系数.一般形式：二次项系数是3，一次项系数是－8，常数项是－10.例题【解析】练习：把下列方程先化为一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：【例2】关于x的方程x2-kx-6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（）A．1B．-1C．2D．-2【解析】选A.将x=3代入方程x2-kx-6=

7、0得32-3k-6=0，解得k=1.例题当常数a，b，c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元二次方程？这时方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是什么?【解析】当a-1≠0，即a≠1时，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元二次方程，这时方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是a-1,-b,c.2．根据下列问题，列出关于x的方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式．（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x；（3）把长为1的木条分成两

8、段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x．通过本课时的学习，需要我们掌握：1.一元二次方程的特征：只有一个未知数，并且未知数的最高次数是2.2.一元二次方程的一