浙江专用2020版高考数学新增分大一轮复习第三章函数概念与基本初等函数Ⅰ3.6对数与对数函数讲义含解析.docx

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1、§3.6　对数与对数函数最新考纲考情考向分析1.理解对数的概念，掌握对数的运算，会用换底公式．2.理解对数函数的概念，掌握对数函数的图象、性质及应用．3.了解对数函数的变化特征.以比较对数函数值大小的形式考查函数的单调性；以复合函数的形式考查对数函数的图象与性质，题型一般为选择、填空题，中低档难度.1．对数的概念一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．2．对数的性质与运算法则(1)对数的运算法则如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：①loga(MN)＝logaM＋logaN；②loga＝logaM－l

2、ogaN；③logaMn＝nlogaM(n∈R)．(2)对数的性质①＝N；②logaaN＝N(a>0，且a≠1)．(3)对数的换底公式logab＝(a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0)．3．对数函数的图象与性质y＝logaxa>101时，y>0；当01时，y<0；当00(6)在(0，＋∞)上是增函数(7)在(0，＋∞)上是减函数4．反函数指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0且a≠1)互为反函数，它们的图象

3、关于直线y＝x对称．概念方法微思考1．根据对数换底公式：①说出logab，logba的关系？②化简.提示　①logab·logba＝1；②＝logab.2．如图给出4个对数函数的图象．比较a，b，c，d与1的大小关系．提示　00，则loga(MN)＝logaM＋logaN.(　×　)(2)logax·logay＝loga(x＋y)．(　×　)(3)函数y＝log2x及y＝3x都是对数函数．(　×　)(4)对数函数y＝logax(a>0且a≠1)在(0，＋∞)上是增函数．(　×　)(5)函

4、数y＝ln与y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域相同．(　√　)(6)对数函数y＝logax(a>0且a≠1)的图象过定点(1,0)且过点(a,1)，，函数图象只在第一、四象限．(　√　)题组二　教材改编2．[P74T3]lg－＋lg7＝.答案　解析　原式＝lg4＋lg2－lg7－lg8＋lg7＋lg5＝2lg2＋(lg2＋lg5)－2lg2＝.3．[P82A组T6]已知a＝，b＝log2，c＝，则a，b，c的大小关系为．答案　c>a>b解析　∵01.∴c>a>b.4．[P74A组T7]函数y＝的定义域是．答案　解析　由(2x－1)≥0，得0<2x－

5、1≤1.∴0，log5b＝a，lgb＝c,5d＝10，则下列等式一定成立的是(　　)A．d＝acB．a＝cdC．c＝adD．d＝a＋c答案　B6.已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a>0，a≠1)的图象如图，则下列结论成立的是(　　)A．a>1，c>1B．a>1,01D．0

6、<1.7．若函数f(x)＝logax(0＜a＜1)在[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，则a的值为．答案　解析　因为0＜a＜1，所以f(x)在[a,2a]上是减函数．所以f(x)max＝f(a)＝logaa＝1，f(x)min＝f(2a)＝loga2a＝1＋loga2，由条件得1＝3(1＋loga2)，解得a－2＝8，所以a＝.题型一　对数的运算1．(2018·湖州中学期中)设a，b，c都是正数，且3a＝4b＝6c，那么(　　)A.＝＋B.＝＋C.＝＋D.＝＋答案　B解析　设3a＝4b＝6c＝k，所以a＝log3k，b＝log4k，c＝log6k，变形为＝logk3，＝logk4，＝log

7、k6，所以＝logk36，＋＝logk36，故＝＋.2．(2013·浙江)已知x，y为正实数，则(　　)A．2lgx＋lgy＝2lgx＋2lgyB．2lg(x＋y)＝2lgx·2lgyC．2lgx·lgy＝2lgx＋2lgyD．2lg(xy)＝2lgx·2lgy答案　D解析　2lgx·2lgy＝2lgx＋lgy＝2lg(xy)．故选D.3．计算：＝.答案　1解析　原式＝＝＝＝＝＝1.4．设函数f(x)＝3x＋