北航数值分析大作业二.doc

《北航数值分析大作业二.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、word格式数值分析第二题1算法设计方案要想得出该题的答案首先要将矩阵A进行拟上三角化，把矩阵A进行QR分解。要得出矩阵A的全部特征值先对A进行QR的双步位移得出特征值。采用列主元的高斯消元法求解特征向量。1.1A的拟上三角化因为对矩阵进行QR分解并不改变矩阵的结构，因此在进行QR分解前对矩阵A进行拟上三角化可以大大减少计算机的计算量，提高程序的运行效率。具体算法如下所示，记，并记的第r列至第n列的元素为。对于执行1.若全为零，则令,转5；否则转2。2.计算3.令。4.计算....word格式1.继续。1.2A的QR分解具体算法如下所示

2、，记，并记，令对于执行1.若全为零，则令,转5；否则转2。2.计算3.令。4.计算5.继续。1.3A的特征值....word格式为了加快收敛速度，采用带双步移位的QR分解求解A的全部特征值，具体算法如下，(1)使用矩阵的拟上三角化算法把矩阵A化为你上三角阵；给定经度水平和最大迭代次数L。(2)记，令k=1,m=n。(3)如果，则得到A的一个特征值，置m:=m-1(降阶)，转(5)，否则转(4)。(4)如果，则得到矩阵A的两个特征值,为二阶子阵的两个特征根，置m:=m-1(降阶)，转(5)；否则转(6)。(5)如果m=1，则得到A的一个特

3、征根，转(9)，如果m=0，转(9)。否则转(3)。(6)如果k=L，则计算失败。否则转(7)。(7)记，计算(8)，转(3)。(9)A的全部特征值以计算完毕，停止计算。其中，的分解与的计算用下列算法实现：记。对于执行1.若全为零，则令,转5；否则转2。2.计算3.令。4.计算....word格式1.继续。此算法执行完后，就得到。1.4A的特征向量记λ为矩阵A的实特征值，x为对应的特征向量。则Ax=λx，即(A-λI)x=0的解即为矩阵A的特征向量。因此对于特征向量的求解可采用列主元素的Gauss消元法。其具体算法如下，1.消元过程对于

4、执行(1)选行号，使。(2)交换与所含的数值。(3)对于计算2.回代过程最终得到的向量的即为对应于实特征值的特征向量。....word格式2.程序运行结果2.1拟上三角化后2.2QR分解Q阵....word格式R阵....word格式RQ阵2.3QR的双步位移求特征值和特征向量特征值特征向量....word格式....word格式3源程序#include#include#include#defineL2500#definen11#defineE1e-12inti,j,s,p,k,ik

5、,nR,nC;doubleA[n][n],q[n][n],r[n][n],rq[n][n],I[n][n],tzR[n],tzC[2][n],M[n][n],v[n];doubleP[n],W[n],u[n],Q[n];doubledr,cr,hr,ar,tr,s1,t,x,sum;voidcreateA()////生成矩阵A{for(i=1;i<11;i++){for(j=1;j<11;j++){if(j!=i)A[i][j]=sin(0.5*i+0.2*j);elseA[i][j]=1.5*cos(i+1.2*j);}}}voidn

6、szj()//拟上三角化A{for(s=1;s0)cr=-dr;elsecr=dr;hr=cr*cr-cr*A[s+1][s];for(i=1;i<=s;i++)u[i]=0.0;u[s+1]=A[s+1][s]-cr;....word格式for(i=s+2;i

7、[i][s];for(j=1;j

8、]*P[j]);}}}for(i=1;i