数学人教版九年级上册《实际问题与一元二次方程》.3实际问题与一元二次方程(第3课时).ppt

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1、21.3实际问题与一元二次方程（第3课时）阳春市马水中学范绍果列一元二次方程解决有关“面积问题”的实际问题．课件说明学习目标：1．能正确利用面积关系列出关于几何图形的一元二　次方程；2．进一步深入体会一元二次方程在实际生活中的应　用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提　高数学应用意识．学习重点：利用面积之间的关系建立一元二次方程模型，解决实际问题．课件说明复习引入【问题】1．直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式是什么呢？2．正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？3．梯形的面积公式是什么？4．菱形的面

2、积公式是什么？5．平行四边形的面积公式是什么？6．圆的面积公式是什么？1．创设情境，导入新知问题1要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下、左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？2721还有其他方法列出方程吗？方法一1．创设情境，导入新知2721解：可设四周边衬的宽度为xcm，则中央矩形的面积可以表示为（　）（　）27-2x21-2x（　）（　）27-2x21-2x方法二1．创设情境，导入新知利用未知数表示边长，通过面积之间的等量关系建立方程解决问题

3、．2721解：可设四周边衬的宽度为xcm，则中央矩形的面积可以表示为（　）（　）27-2x21-2x（　）（　）27-2x21-2x2．动脑思考，解决问题问题2要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？分析：封面的长宽之比是9∶7，中央的矩形的长宽之比也应是9∶7．27219a7a设中央的矩形的长和宽分别是9acm和7acm，由此得上、下边衬与左、右边衬的宽

4、度之比是（　）（　）27-9a∶21-7a=9∶7.整理得：16y2-48y+9=0．解法一：设上、下边衬的宽均为9ycm，左、右边衬宽均为7ycm，依题意得方程的哪个根合乎实际意义？为什么？2．动脑思考，解决问题解方程得≈1.8cm，≈1.4cm．（　　　）（　　）27-18y21-14y解法二：设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm，依题意得故上、下边衬的宽度为：2．动脑思考，解决问题解得：　　　　，　　　　（不合题意，舍去）．左、右边衬的宽度为：≈1.8cm，（　　　　　）≈1.4cm．（　　　　　）反馈练习：1.青山村种

5、的水稻2001年平均每公顷产7200kg，2003年平均每公顷产8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率．解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x.根据题意,可列方程为7200(1+x)2=8450.解得(1+x)2≈1.17.x1≈0.08x2≈－2.08(不符合实际，舍去).答：水稻每公顷产量的年平均增长率约为8％．3．某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？（2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完

6、？4.有一张长方形的桌子，长6尺，宽3尺，有一块台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多少?（精确到0．1尺）4.应用拓展例1：如图，某中学为方便师生活动，准备在长30m，宽20m的矩形草坪上修两横两纵四条小路，横纵路的宽度之比为3∶2，若使余下的草坪面积是原来草坪面积的四分之三，则路宽应为多少？【分析】本题中有哪些数量关系？（2）由这些数量关系还能得到什么新的结论？你想如何利用这些数量关系？为什么？如何列方程？（3）对比下列两个图形，它们有什么联系与区别？1、通过本课的学习,大家有什么新的

7、收获和体会?2、本节课应掌握:利用已学的特殊图形的面积公式建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题.4．课堂小结教材P53,习题22.3第5、8题,P58,复习题22第7、10题.5．课后作业