数学人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程（1）.ppt

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1、吉首市雅溪中学段虞兰义务教育课程标准实验教科书人教版七年级上册3.4实际问题与一元一次方程（第一课时）情境引入数学有着悠久的历史，古代不同的文明都对数学的发展都做出过贡献。前面我们在学习一元一次方程的解法时，附带研究了如何列一元一次方程解决实际问题，初步了解了方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具。今天，让我们穿越时空，踏上一元一次方程的应用之旅，去见证方程模型的建立过程。问题解决：第一站——明代中国问题1：中国明代数学家程大卫在《算法统宗》（1494年）以诗歌表达的一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银；七两分之多四两，九两分之少半斤。请问

2、各位善算者，多少人分多少银？（注意：从秦始皇制定统一度量衡，到新中国成立之初，我国一直沿用一斤十六两的计量方法。）答：6人分46两银。解：设有人分银，根据题意得解得你能说说你的解题思路吗？问题2:德国数学家克拉维斯在《代数》(1608)中提出的一个问题：为了鼓励儿子学好数学，儿子每做对一道题，父亲给他8分钱；做错一道题，罚5分钱。做完26道题后，谁也不用给谁钱。问：儿子做对了几道题？问题解决：第二站——古代德国你能说说你的解题思路吗？问题解决：第二站——古代德国答：儿子做对了10道题。解得解：设儿子做对了道题，根据题意得问题2:德国数学家克拉维斯在

3、《代数》(1608)中提出的一个问题：为了鼓励儿子学好数学，儿子每做对一道题，父亲给他8分钱；做错一道题，罚5分钱。做完26道题后，谁也不用给谁钱。问：儿子做对了几道题？你能说说你的解题思路吗？问题3：某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺栓或2000个螺母。1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？问题解决：第三站——现代中国问题3：某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺栓或2000个螺母。1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各

4、多少名？问题解决：第三站——中国现代解：设应安排名工人生产螺钉，名工人生产螺母.依题意得：解得：答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。尝试练习：第四站——古巴比伦问题4：已知两块地共5亩，且第一块地亩产4担粮食，第二块地亩产3担粮食，第一块地的产量比第二块地的产量多6担。问：两块地的面积各为多少？尝试练习：第四站——古巴比伦问题4：已知两块地共5亩，且第一块地亩产4担粮食，第二块地亩产3担粮食，第一块地的产量比第二块地的产量多6担。问：两块地的面积各为多少？解：设第一块地有亩，则第二块地有亩，依题意得解得答：第一块地有3亩，第二块地有3

5、亩。尝试练习：第五站——现代中国问题5：制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1立方米木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有12立方米木材，应怎样安排用料才能制作尽可能多的桌子？尝试练习：第五站——现代中国问题5：制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1立方米木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有12立方米木材，应怎样安排用料才能制作尽可能多的桌子？解：设计划用立方米的木材制作桌面，立方米的木材制作桌腿.根据题意，得解得答：计划用10立方米的木材制作桌面，2立方米的木材制作桌腿.课堂小结（1）审：审题，分析题目中的数量关系；（2）设

6、：设适当的未知数，并表示未知量；（3）列：根据题目中的数量关系列方程；（4）解：解这个方程；（5）答：检验并作答.1、用一元一次方程解应用题的基本步骤：（3）方程的建模过程（或建立方程模型的过程）：发现问题中的等量关系——用等式表达关系——用符号语言表示关系——用含有未知数的方程表达关系——一元一次方程2、数学建模思想（2）数学建模：首先发现用自然语言描述的关系，而后用半符号语言、数学符号语言逐次表示关系，这个过程就是建立数学模型的过程，简称建模。知识链接（1）数学模型：是根据问题实际和研究对象的特点，为了描述和研究客观现象的运动变化规律，运用数学

7、抽象、概括等方法而形成的，用以反映其内部因素之间的空间形式与数量关系的数学结构表达式，包括数学公式、逻辑准则、具体算法和数学概念。课后巩固问题6：一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.用1立方米钢材可以做40个A部件或240个B部件.现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？问题7：十三世纪意大利数学家斐波那契的《计算之书》中提出的一个问题：若甲得乙之7第纳尔，则甲的钱是乙的5倍，若乙得甲之5第纳尔，则乙的钱是甲的7倍.问：甲、乙各有多少钱？谢谢聆听，不足之处，敬请批评指正！