数学人教版九年级上册24.1.4圆周角.ppt

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1、24.1圆周角九年级　上册执教人：瓦店二中程艳国目标：1．了解并证明圆周角定理及其推论；2．经历探究同弧（或等弧）所对圆周角与圆心角之　间的关系的过程，进一步体会分类讨论、转化的　思想方法．重点：理解圆周角概念，掌握圆周角定理．难点：用分类讨论的思想证明圆周角定理。自学教材回答问题1、什么是圆周角？类比圆心角的定义给圆周角下个定义。2、圆周角有什么特征？用自己的话说一说。1．思考和练习AOBC圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角．如：∠ACB．特征：1、定点在圆上2、两边与圆都相交练习一：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？oABoABoAB

2、oABoABoABoABoABoABCCCCCCCC图1图2图3图4图5图6图7图8图9画一画，想一想：一条弧所对的圆心角有多少个?所对的圆周角有多少个？圆心角和圆周角有什么关系？这些圆周角之间有什么关系？2．探究圆周角和圆心角的关系BCOABCOA在圆上任取，画出圆心角∠BOC和圆周角∠BAC，圆心角与圆周角有几种位置关系？BCBCOA注意圆心和圆周角的位置关系（1）如图，如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？3．证明猜想BCOA∵OA=OC，∴∠A=∠C．又∵∠BOC=∠A+∠C∴∠BOC=2∠A即（2）如图，如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对

3、的圆心角的一半？D3．证明猜想BCOA证明：如图，连接AO并延长交⊙O于点D．∵OA=OB，∴　∠BAD=∠B．又∵　∠BOD=∠BAD+∠B，∴同理，∴3．证明猜想A·COBD（3）如图，如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半思考：一条弧所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧所对的圆周角相等．4．探究ADBCO如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？ABCD12345678∠1=∠4∠5=∠

4、8∠2=∠7∠3=∠6练习思考：半圆（或直径）所对的圆周角有什么特殊性？半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.4．探究C1AOBC2C3如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交⊙O于点D，求BC，AD，BD的长．5．应用解：连接AD，BD，ACBDO如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交⊙O于点D，求BC，AD，BD的长．5．应用ACBDO∵CD平分ACB，∴ACD=BCD，∴AOD=BOD．∴AD=BD．在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，∴AD=BD==（cm）．1．如

5、图，在⊙O中，圆心角∠BOC＝78°，则圆周角∠BAC的大小为()A．156°B．78°C．39°D．12°(第1题图)2．如图，在⊙O中，已知∠OAB＝22.5°，则∠C的度数为()A．135°B．122.5°C．115.5°D.112.5°(第2题图)CD3．如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连接CD，AD.求证：DB平分∠ADC.证明：∵AB＝BC∴∠BDC＝∠ADB∴DB平分∠ADC.4、如图AB是⊙O的直径,C,D是圆上的两点,若∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿＿＿.ABOCD40°5.已知：BC是⊙O的直径，A是⊙

6、O上一点，AD⊥BC，垂足为D，AE＝AB，BE交AD于点F．（1）∠ACB与∠BAD相等吗？为什么？（2）判断△FAB的形状，并说明理由．((（1）本节课学习了哪些主要内容？6．课堂小结圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（2）我们是怎样探究圆周角定理的？在证明过程中用到了哪些思想方法？圆周角定理的推论：同弧或等弧所对的圆周角相等半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径分类讨论、转化的思想方法．教科书第88页　练习第2，3，4题．7．布置作业