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《高中数学第三章三角恒等变换3.1.3二倍角的正弦余弦正切公式同步优化训练.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.(高考全国卷Ⅱ，理2)函数y=sin2xcos2x的最小正周期是()A.2πB.4πC.D.解析：y=sin2xcos2x=sin4x,所以最小正周期为T==.答案：D2.(高考全国卷Ⅱ，理10)若f(sinx)=3-cos2x，则f(cosx)等于()A.3-cos2xB.3-sin2xC.3+cos2xD.3+sin2x解析：f(sinx)=3-(1-2sin2x)=2sin2x+2,所以f(x)=2x2+2.因此f(
2、cosx)=2cos2x+2=(2cos2x-1)+3=3+cos2x.答案：C3.已知α为锐角，且sinα∶sin=8∶5，则cosα的值为()A.B.C.D.解析：由=2cos=，得cos=，cosα=2cos2-1=2×()2-1=.答案：C4.求下列各式的值：(1)coscos=______________；(2)(cos-sin)(cos+sin)=______________；(3)-cos2=______________；(4)-+cos215°=______________；(5)=
3、_________________解析：(1)原式=cossin=sin=；(2)原式=cos2-sin2=cos=；(3)原式=(2cos2-1)=cos=；(4)-+cos215°=(2cos215°-1)=cos30°=；(5)原式=tan45°=.答案：(1)(2)(3)(4)(5)10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.若tanx=2，则tan2(x-)等于()A.B.-C.D.解析：tan(2x-)=-tan(-2x)=-cot2x=,而tan2x==-,∴原式=.答案：C2.当0＜x
4、＜时，函数f(x)=的最小值为()A.2B.C.4D.解析：f(x)==+4tanx≥=4，当且仅当tanx=时，取“=”.答案：C3.化简cos72°cos36°=________________.解析：原式==.答案：4.在△ABC中，tanA+tanB+tanAtanB且sinAcosA=，判断三角形的形状.解：由sinAcosA=，得sin2A=，即sin2A=，∴2A=60°或120°.∴A=30°或60°.又由tanA+tanB=(1-tanAtanB)，得tan(A+B)=，∴A+B=
5、120°.当A=30°时，B=90°，tanB无意义，∴A=60°,B=60°，即三角形为等边三角形.5.平面上两塔相距120m，一人分别在两塔的底部测得一塔顶的仰角为另一塔顶仰角的2倍，又在两塔底的连线中点测得两塔顶的仰角互余.求两塔的高.解析：如图所示，设两塔的高分别为xm、ym，且∠ADB=α，∠AMB=θ.由题意，得∠CBD=2α，∠AMC=90°，∠AMB=∠MCD=θ，所以x=60tanθ，y=，x=120tanα，y=120tan2α.所以解得x=40，y=90.答：两塔高分别是90m
6、和40m.6.(2006高考北京卷，理15)已知函数f(x)=，(1)求f(x)的定义域；(2)设α是第四象限的角，且tanα=-，求f(α)的值.解：(1)由cosx≠0,得x≠kπ+(k∈Z).故f(x)的定义域为{x
7、x≠kπ+,k∈Z}.(2)因为tanα=,cosα=，且α为第四象限的角，所以sinα=,cosα=.故f(α)===2(cosα-sinα)=.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.已知θ是第三象限的角，若sin4θ+cos4θ=，那么sin2θ等于()A.B.C.D.-
8、解析：(sin2θ+cos2θ)2=sin4θ+cos4θ+2sin2θcos2θ=sin4θ+cos4θ+(sin2θ)2，而(sin2θ+cos2θ)2=1，可以得到sin2θ=±，又由于θ是第三象限的角，所以sin2θ=.答案：A2.已知tanα=，tanβ=，0＜α＜β＜,则α+2β等于()A.B.C.或D.解析：∵tan2β=，∴tan(α+2β)==1.∵tanα=＜1,∴0＜α＜.tan2β=＜1,∴0＜2β＜.∴0＜α+2β＜.∴α+2β=.答案：B3.(2006高考上海卷，理17)
9、求函数y=2cos(x+)cos(x-)+sin2x的值域和最小正周期.解：y=2(cosxcos-sinxsin)(cosxcos-sinxsin)+sin2x=cos2x-sin2x+sin2x=cos2x+sin2x=2sin(2x+).∴原函数的值域是［-2,2］，周期T==π.4.化简.解：原式==
10、sin5°+cos5°
11、+
12、sin5°-cos5°
13、=sin5°+cos5°+cos5°-sin5°=2cos5°.5.求sin10°sin30°sin50°s
