数学人教版九年级上册21.1一元二次方程1.1一元二次方程（1）.ppt

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1、驶向胜利的彼岸一元二次方程21.1一元二次方程学习目标1.了解一元二次方程的概念.应用一元二次方程概念解决一些简单题目.2.一元二次方程的一般形式()及有关概念.3.会进行简单的一元二次方程的试解；理解方程解的概念预习导学自学指导问题1：如图，有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？分析：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为　　　　　　，宽为得

2、方程：整理得　：.１００－２ｘ５０－２ｘ（１００－２ｘ）·（５０－２ｘ）＝３６００４ｘ２－３００ｘ＋１４００＝０化简得：x2-75x＋350＝０预习导学自学指导问题2：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？（x－1）x2－x－56＝0分析：全部比赛的场数为　　　　　．设应邀请x个队参赛，每个队要与其他　　　　　个队各赛1场，所以全部比赛共　　　　　　　场.列方程　　　　　　　＝28.化简整理得　　　　　　　

3、　　　.②．２８探究１个(1)方程①②中未知数的个数各是多少？(2)它们最高次数分别是几次？２次整式一个二次归纳：方程①②的共同特点是：这些方程的两边都是　　　，只含有　　　未知数(一元)，并且未知数的最高次数是　　　的整式方程.整式一2ax2abxbc1.一元二次方程的定义等号两边都是　　　，只含有个求知数（一元），并且求知数的最高次数是（二次）的方程，叫做一元二次方程。2.一元二次方程的一般形式一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)这种形式叫做一元

4、二次方程的一般形式。其中　　　是二次项，　　是二次项系数，　　是一次项，　　是一次项系数，　　是常数项。点拨精讲：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号.二次项系数a≠0是一个重要条件，不能漏掉.自学检测判断下列方程，哪些是一元二次方程？（1）x3－2x2＋5＝0；（2）x2＝1；（3）5x2－2x－3＝x2－2x＋4；（4）2（x＋1）2＝3（x＋1）；(5）x2－2x＝x2＋1；（6）ax2＋bx＋c＝0解：（2）、（3）、（4）．例题．将方程3x（x－1）＝5(x＋2)化成一元二次方程的一般

5、形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.解：去括号，得：3x2－3x＝5x＋10移项合并同类项，得：3x2－8x－10＝0其中二次项系数是3，一次项系数是－8，常数项是－10.合作探究(二）跟踪练习1．判断下列方程是否为一元二次方程：(1)1－x2＝0(2)2(x2－1)＝3y(3)2x2－3x－1＝0(4)＝0(5)(x＋3)2＝(x－3)2(6)9x2＝5－4x解：(1)是；(2)不是；(3)是；(4)不是；(5)不是；(6)是.2.方程（2a—4）x2—x+a=0,在什么条件下此方程为一元二次

6、方程？在什么条件下此方程为一元一次方程?3.将化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.(1)x(x-1)＝3(2)(x＋3)(2x-1)＝4(3)(x＋3)(x-3)＝9合作探究(二）跟踪练习4．根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；(2)一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x；(3)把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x.

7、解：(1)4x2＝25；4x2－25＝0；(2)x(x－2)＝100；x2－2x－100＝0；(3)x＝(1－x)2；x2－3x＋1＝0.1.一元二次方程的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式,我们把(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。作业：P4(1)(2)(3)(4)2