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《2020版高考数学总复习第五篇数列必修5第3节等比数列应用能力提升理含解析.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第3节 等比数列【选题明细表】知识点、方法题号等比数列的判定与证明7,11,14等比数列的基本运算2,3,8,13等比数列的性质1,5,6等差、等比数列的综合4,9,12等比数列的应用10,15基础巩固(建议用时:25分钟)1.已知{an},{bn}都是等比数列,那么( C )(A){an+bn},{an·bn}都一定是等比数列(B){an+bn}一定是等比数列,但{an·bn}不一定是等比数列(C){an+bn}不一定是等比数列,但{an·bn}一定是等比数列(D){an+bn},{an·bn}都不一定是等比数列解析:两个等比数列相应项的积组成的数列仍是一个等比数列,而相应
2、项的和组成的数列不一定是等比数列.故选C.2.(2018·成都第二次诊断检测)在等比数列{an}中,已知a3=6,a3+a5+a7=78,则a5等于( B )(A)12(B)18(C)36(D)24解析:a3+a5+a7=a3(1+q2+q4)=6(1+q2+q4)=78⇒1+q2+q4=13⇒q2=3,所以a5=a3q2=6×3=18.故选B.3.(2018·辽宁大连八中模拟)若记等比数列{an}的前n项和为Sn,若a1=2,S3=6,则S4等于( C )(A)10或8(B)-10(C)-10或8(D)-10或-8解析:由等比数列求和公式,当q≠1时得S3===6,所以q2
3、+q-2=0,所以q=-2或q=1(舍去),当q=-2时,S4==-10,当q=1时,S4=4a1=8.故选C.4.(2018·广东广州市一模)已知等差数列{an}的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列,则{an}前6项的和为( B )(A)-20(B)-18(C)-16(D)-14解析:因为a1,a3,a4成等比数列,所以=a1·a4,所以(a1+4)2=a1(a1+6),所以a1=-8,所以S6=6×(-8)+×2=-18,选B.5.(2018·湖南省两市九月调研)已知等比数列{an}中,a5=3,a4a7=45,则的值为( D )(A)3(B)5(C)9(D)25解析
4、:因{an}是等比数列,所以a4=,a7=a5·q2,所以a4a7=·q=9q=45,所以q=5,所以==25,选D.6.设各项都是正数的等比数列{an},Sn为前n项和,且S10=10,S30=70,那么S40等于( A )(A)150(B)-200(C)150或-200(D)400或-50解析:依题意,数列S10,S20-S10,S30-S20,S40-S30成等比数列,因此有(S20-S10)2=S10(S30-S20).即(S20-10)2=10(70-S20),故S20=-20或S20=30,又数列{an}是各项都是正数的等比数列,所以S20>0,因此S20=30,
5、S20-S10=20,S30-S20=40,故S40-S30=80.S40=150.故选A.7.(2018·浙江温州市一模)已知数列{an}是公差不为0的等差数列,bn=,数列{bn}的前n项,前2n项,前3n项的和分别为A,B,C,则( D )(A)A+B=C(B)B2=AC(C)(A+B)-C=B2(D)(B-A)2=A(C-B)解析:因为{an}是公差不为0的等差数列,所以{bn}是公比不为1的等比数列,由等比数列的性质,可得A,B-A,C-B成等比数列,所以可得(B-A)2=A(C-B),故选D.8.等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3+3S2=0,则公比q=
6、 . 解析:由S3+3S2=0,即a1+a2+a3+3(a1+a2)=0,即4a1+4a2+a3=0,即4a1+4a1q+a1q2=0,即q2+4q+4=0,所以q=-2.答案:-29.(2018·四川成都二诊)已知数列{an}的各项都为正数,前n项和为Sn,若{log2an}是公差为1的等差数列,且S5=62,则a2= . 解析:由{log2an}是公差为1的等差数列,log2an+1-log2an=1,则=2,所以{an}是以2为公比的等比数列.又S5=62,所以=62,得a1=2.所以a2=4.答案:4能力提升(建议用时:25分钟)10.(2018·山东、湖北部
7、分重点中学模拟)朱世杰是历史上最伟大的数学家之一,他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题:“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤,只云初日差六十四人,次日转多七人,每人日支米三升,共支米四百三石九斗二升,问筑堤几日”.其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝,第一天派出64人,从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人,修筑堤坝的每人每天分发大米3升,共发出大米40392升,问修筑堤坝多少天”,在该问题中前5天共分发的大米为( A )(A)1170升(B)1380升(C)3090升(D)33
