2018-2019学年高中数学课时跟踪检测八直线与椭圆的位置关系习题课含解析新人教A版选修1-1.doc

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1、课时跟踪检测（八）直线与椭圆的位置关系（习题课）层级一　学业水平达标1．直线y＝kx－k＋1与椭圆＋＝1的位置关系为(　　)A．相切　　　　　　　　　B．相交C．相离D．不确定解析：选B　直线y＝kx－k＋1可变形为y－1＝k(x－1)，故直线恒过定点(1,1)，而该点在椭圆＋＝1内部，所以直线y＝kx－k＋1与椭圆＋＝1相交，故选B.2．过椭圆＋＝1(a>b>0)的焦点F(c,0)的弦中最短弦长是(　　)A.B.C.D.解析：选A　最短弦是过焦点F(c,0)且与焦点所在直线垂直的弦．将点(c，y)的坐标代入椭圆＋＝1，得y＝±，故最短弦长是.3．若直线kx－y＋3＝0与椭圆＋＝

2、1有两个公共点，则实数k的取值范围是(　　)A.B.C.∪D.∪解析：选C　由得(4k2＋1)x2＋24kx＋20＝0，当Δ＝16(16k2－5)>0，即k>或k<－时，直线与椭圆有两个公共点．故选C.4．已知椭圆C：＋x2＝1，过点P的直线与椭圆C相交于A，B两点，且弦AB被点P平分，则直线AB的方程为(　　)A．9x－y－4＝0B．9x＋y－5＝0C．4x＋2y－3＝0D．4x－2y－1＝0解析：选B　设A(x1，y1)，B(x2，y2)．∵点A，B在椭圆上，∴＋x＝1，①＋x＝1.②①－②，得＋(x1＋x2)·(x1－x2)＝0.③∵P是线段AB的中点，∴x1＋x2＝1，y

3、1＋y2＝1，代入③得＝－9，即直线AB的斜率为－9.故直线AB的方程为y－＝－9，整理得9x＋y－5＝0.5．已知椭圆C：＋y2＝1的右焦点为F，直线l：x＝2，点A∈l，线段AF交椭圆C于点B，若＝3，则

4、

5、＝(　　)A.B．2C.D．3解析：选A　设点A(2，n)，B(x0，y0)．由椭圆C：＋y2＝1知a2＝2，b2＝1，∴c2＝1，即c＝1.∴右焦点F(1,0)．由＝3得(1，n)＝3(x0－1，y0)．∴1＝3(x0－1)且n＝3y0.∴x0＝，y0＝n.将x0，y0代入＋y2＝1，得×2＋2＝1.解得n2＝1，∴

6、

7、＝＝＝.6．已知斜率为2的直线l经过椭圆＋＝1的右

8、焦点F1，与椭圆交于A，B两点，则

9、AB

10、＝________.解析：因为直线l经过椭圆的右焦点F1(1,0)，且斜率为2，则直线l的方程为y＝2(x－1)，即2x－y－2＝0.由得3x2－5x＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝，x1x2＝0，所以

11、AB

12、＝·＝＝.答案：7．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，满足·＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是________．解析：∵⊥，∴点M在以F1F2为直径的圆上，又点M在椭圆内部，∴c0，∴0

13、＋＝1上，若A点坐标为(3,0)，

14、

15、＝1，且·＝0，则

16、

17、的最小值是________．解析：易知点A(3,0)是椭圆的右焦点．∵·＝0，∴⊥.∴

18、

19、2＝

20、

21、2－

22、

23、2＝

24、

25、2－1，∵椭圆右顶点到右焦点A的距离最小，故

26、

27、min＝2，∴

28、

29、min＝.答案：9．设椭圆C：＋＝1(a>b>0)过点(0,4)，离心率为.(1)求C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．解：(1)将(0,4)代入C的方程得＝1，∴b＝4.又e＝＝，得＝，即1－＝，∴a＝5，∴C的方程为＋＝1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y＝(x－3)．设直线与C的交点为A(x1，

30、y1)，B(x2，y2)，将直线方程y＝(x－3)代入C的方程，得＋＝1，即x2－3x－8＝0，解得x1＋x2＝3，∴AB的中点坐标x0＝＝，y0＝＝(x1＋x2－6)＝－，即中点坐标为.10.如图，已知椭圆＋＝1(a>b>0)，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B.(1)若∠F1AB＝90°，求椭圆的离心率；(2)若椭圆的焦距为2，且＝2，求椭圆的方程．解：(1)若∠F1AB＝90°，则△AOF2为等腰直角三角形．所以有

31、OA

32、＝

33、OF2

34、，即b＝c.所以a＝c，e＝＝.(2)由题知A(0，b)，F2(1,0)，设B(x，y)，由＝2，

35、解得x＝，y＝－.代入＋＝1，得＋＝1，即＋＝1，解得a2＝3，b2＝2，所以椭圆方程为＋＝1.层级二　应试能力达标1．若直线mx＋ny＝4和圆O：x2＋y2＝4没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆＋＝1的交点个数为(　　)A．2　　　　　　　　　　B．1C．0D．0或1解析：选A　由题意，得>2，所以m2＋n2<4，则－2