河北省衡水中学2019届高三上学期七调考试数学文试题解析版.doc

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1、2018-2019学年度第一学期七调考试高三年级数学试卷（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】A={x

2、y=log2（2﹣x）}={x

3、x＜2}，B={x

4、x2﹣3x+2＜0}={x

5、1＜x＜2}，则∁AB={x

6、x≤1}，故选：B．2.已知复数z满足，则　　A.B.1C.D.5【答案】C【解析】试题分析：由题意，．考点：复数的运算．3.已知，，，(为自然对数的底数)，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】分别计算出和的大

7、小关系，然后比较出结果【详解】，，，则故选【点睛】本题考查了比较指数、对数值的大小关系，在解答过程中可以比较和的大小关系，然后求出结果。4.“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图，下列结论正确的是（）A.这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B.这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C.从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于

8、11月份的方差D.从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值【答案】D【解析】选项A错，并无周期变化，选项B错，并不是不断减弱，中间有增强。C选项错，10月的波动大小11月分，所以方差要大。D选项对，由图可知，12月起到1月份有下降的趋势，所以会比1月份。选D.5.在等差数列中，，则（）A.4B.5C.6D.7【答案】C【解析】【分析】利用a1+a9=a2+a8，将与作和可直接得.【详解】在等差数列{an}中，由与作和得：=（）+-（）∴a1+a9=a2+a8，∴==6．∴a5=6．故选：C．【点睛】本题考查等差数列的性质，是基础的计算题．6.设

9、是边长为2的正三角形，是的中点，是的中点，则的值为（）A.3B.C.4D.【答案】A【解析】【分析】用表示,在利用向量数量积的运算，求得的值.【详解】，故选A.【点睛】本小题主要考查平面向量的线性运算，考查平面向量数量积的计算，还考查了等边三角形的几何性质，属于基础题.7.已知抛物线的焦点为，点为上一动点，，，且的最小值为，则等于（）A.B.5C.D.4【答案】C【解析】分析：先设，再根据的最小值为求出p的值，再求

10、BF

11、的长得解.详解：设，则因为，所以或（舍去）.所以故答案为：C点睛：（1）本题主要考查抛物线的基础知识.(2)解答本题的关键是转化的最小值为，主要是利用函数的思

12、想解答.处理最值常用函数的方法，先求出函数

13、PA

14、的表达式再求函数在的最小值.8.已知，则的值为A.B.C.D.【答案】B【解析】故选B9..一个空间几何体的三视图如图所示，俯视图为正三角形，则它的外接球的表面积为(）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：由三视图可知还几何体是以ABCD为底面的四棱锥，由此可求其外接球的半径，进而得到它的外接球的表面积.详解：由三视图可知还几何体是以为底面的四棱锥，过作，垂足为，易证面，设其外接球半径为，底面ABCD是正方形外接圆，．设圆心与球心的距离为，则由此可得，故其外接球的表面积故选B.点睛：本题考查球的表面积的求法，是中档题，解题时要

15、认真审题，注意空间思维能力的培养．10.已知直三棱柱的底面为等边三角形，且底面积为，体积为，点，分别为线段，上的动点，若直线平面，点为线段的中点，则点的轨迹长度为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由图像可知点M的轨迹为线段，两个端点分别为和的中点，即为等边三角形的高线，由底面积求出等边三角形边长，进而求出三角形的高线，即M的轨迹.【详解】由题意可作如下图像：因为直线PQ与平面无交点所以与此平面平行，所以，当点P、点Q分别在点、C处时，此时中点M为中点，当点P、点Q分别在点、处时，此时中点M为中点，若D、E、F分别为三条棱的中点，则点M的轨迹为等边三角形的中线，设底面

16、边长为x，由底面面积可得：，解得，所以轨迹长度为.故选D.【点睛】本题考查立体几何中，动点的轨迹问题，由题意找出图形中两个临界点，由题意两点之间的线段即为所求，注意计算的准确性.11.在斜中，设角，，的对边分别为，，，已知，若是角的角平分线，且，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由已知，可得结合余弦定理可得又是角的角平分线，且，结合三角形角平分线定理可得，再结合余弦定理可得的值，则可求.【详解】由已知，根据正弦定理可得又由余弦定理可得故即结合三角形角平分线定理可得，再结合余弦定