【青岛版】八年级数学下册专题讲练：方程（组）与不等式组的综合应用试题

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1、方程（组）与不等式组的综合应用一、二元一次方程（组）的应用对于含有多个未知数的问题,利用列方程组来解,一般要比列一元一次方程解题容易,列方程组解应用题有以下几个步骤:（1）选定几个未知数；（2）依据已知条件列出与未知数的个数相等的独立方程,组成方程组；（3）解方程组,得到方程组的解；（4）检验求得未知数的值是否符合题意,符合题意即为应用题的解.二、一元一次不等式（组）的应用列不等式（组）解应用题的步骤大体与列方程（组）解应用题相同,应紧紧抓住“至多”、“至少”、“不大于”、“不小于”、“不超过”、“大于”、“小于”

2、等关键词.注意分析题目中的不等关系,能准确分析题意,列出不等关系式,然后根据不等式（组）的解法求解.根据题目所给信息,运用不等式知识建立数学模型,再对可能出现的各种情况进行分类讨论从而获解,这是本节内容的一种常见题型,应注意加强自我练习,以增强对数学知识的应用能力.三、利用不等式（组）解决方案选择问题方案选择问题就是根据要求提供或寻求到多种解决问题的方案,并考虑到实施中的经济因素,选择最佳（可行）方案,主要方法为建立方程模型、不等式（组）模型、函数模型、概率模型以解决问题.建立不等式（组）模型解决方案选择问题,即通

3、过不等式（组）对代数式进行比较,以确定最佳方案,获取最大收益,考查对数学的应用能力,考查的热点是与实际生活密切相关的不等式（组）应用题.这类问题,首先要认真分析题意,即读懂题目,然后建立数学模型,即用列不等式（组）的方法求解,解决这类问题的关键是正确地设未知数,找出不等关系,从不等式（组）的解集中寻求正确的、符合题意的答案.例题1若不等式组的解集是－1＜x＜6,则a＝________,b＝________.解析:先用含有a、b的代数式表示出不等式组的解集,再根据不等式组的解集是－1＜x＜6,列出关于a、b二元一次方

4、程组,解之即可.答案:解不等式组,得

5、种卡车共6辆,车队有多少种购买方案,请你一一写出.解析:（1）根据“‘益安’车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆,全部车辆运输一次能运输110吨沙石”分别得出等式组成方程组,求出即可；（2）利用“‘益安’车队需要一次运输沙石165吨以上”得出不等式,求出购买方案即可.答案:解:（1）设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆,根据题意得:,解之得:.∴“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆,10吨的卡车有7辆；（2）设载重量为8吨的卡车增加了z辆,则载重量为10吨的卡车增加了辆.依题意得:8（5＋z

6、）＋10（7＋6－z）＞165,解之得:z＜∵z≥0且为整数,∴z＝0,1,2；∴6－z＝6,5,4.∴车队共有3种购车方案:①载重量为8吨的卡车不购买,10吨的卡车购买6辆；②载重量为8吨的卡车购买1辆,10吨的卡车购买5辆；③载重量为8吨的卡车购买2辆,10吨的卡车购买4辆.点拨:此题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式的应用,根据已知得出正确的不等式关系是解题关键.例题3某绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户,他们种植了A、B两类蔬菜,两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表:种植户种植A类蔬菜面积（

7、单位:亩）种植B类蔬菜面积（单位:亩）总收入（单位:元）甲3112500乙2316500说明:不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等.（1）求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？（2）某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜,为了使总收入不低于63000元,且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数）,求该种植户所有租地方案.解析:（1）根据甲、乙两种植户的总收入分别是12500元、16500元,找出两个相等关系,分别得出等式组成方程组,求出即可；（2）根据“总收入不低于6300

8、0元”、“种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积”这两个不等关系,列出不等式组,解之求出种植A（或B）类蔬菜的面积的取值范围；再根据“两类蔬菜的种植面积均为整数”,确定该种植户所有租地方案.答案:解:（1）设A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元,y元.由题意,得解得:答:A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元,3500元.（2）设用来种植A类蔬菜的面积