江西省南康中学2019_2020学年高二数学上学期第一次月考试题理

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1、南康中学2019-2020学年度第一学期高二第一次大考数学（理）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知直线l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y－1＝0，则l1，l2之间的距离为（）A．1B．C．D．22．若表示点,表示直线,表示平面,则下列叙述中正确的是（）A．若,则B．若,则C．若,则D．若,,则3．已知正三角形ABC的边长为2，那么△ABC的直观图的面积为（）A．B．C．D．4.已知直线与直线垂直，则的值为（）A．B．C．D．5

2、.已知半径为1的动圆与定圆相切，则动圆圆心的轨迹方程是（）A．B．或C．D．或6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的某几何体的三视图，其中俯视图的右边为一个半圆，则此几何体的体积为（）A．16＋4πB．16＋2πC．48＋4πD．48＋2π97．点B是点在坐标平面内的射影，则｜OB｜等于（）A．B．C．D．8．圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC＝6cm，点P是母线BC上一点，且PC＝BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（）A．㎝B．5cmC．㎝D．7cm9

3、．已知三棱锥P-ABC的底面ABC是边长为2的等边三角形，平面ABC，且PA＝2，则该三棱锥外接球的表面积为（）A.B.C.D.10．如图，在四棱锥中，底面为正方形，且,其中分别是的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：①；②；③面；④面，其中恒成立的为（）A．①③B．③④C．①④D．②③11．在立体几何中，用一个平面去截一个几何体得到的平面图形叫截面.如图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，点是棱的中点，则过线段且平行于平面的截面的面积为（）A．B．C．D．12.在等腰直角中，为中点，为中点，为边

4、上一个动点，沿翻折使，点在面上的投影为点，当点在上运动时，以下说法错误的是（）A.线段为定长B.9C.D.点的轨迹是圆弧二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若实数x，y满足约束条件，则z＝2x－y的最大值为14.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为第14题图第15题图第16题图15．如图，在直三棱柱中，侧棱长为2，AC＝BC＝1，，D是A1B1的中点，F是BB1上的动点，AB1，DF交于点E.要使，则线段B1F的长为16．如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均相等，

5、D为A1C1的中点，则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）已知圆与直线相交于不同的两点，为坐标原点.（1）求实数的取值范围；（2）若，求实数的值.918、（本题满分12分）如图，四棱锥的底面为菱形，，，分别为和的中点．（）求证：平面．（）求证：平面．19.（本题满分12分）已知圆（1）已知不过原点的直线与圆C相切，且在轴，轴上的截距相等，求直线的方程；（2）求经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程.2

6、0.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形．已知．（1）求点B到面PAD的距离；（2）取AB中点O，过O作OEBD于E,①求证：PEO为二面角的平面角；②求PEO的正切值.921．（本题满分12分）如图，四棱锥中，为正三角形.且.（1）证明：平面平面；（2）若点到底面的距离为2，是线段上一点，且//平面，求四面体的体积.22．（本题满分12分）如图1，在长方形中，为的中点，为线段上一动点．现将沿折起，形成四棱锥.图1图2图3（1）若与重合，且(如图2).证明：平面；（2）若不与重合，且平面平面(如图

7、3)，设，求的取值范围.9南康中学2019-2020学年度第一学期高二第一次大考数学（理）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BDCDDBBBDABC二、填空题（每小题5分,共20分）13、414、24＋π15、16、三、解答题（本大题共6小题，共70分．）17、解析：（1）由消去得，----------2分由已知得，得，得实数的取值范围是；---5分（2）因为圆心到直线的距离为，----7分所以由已知得，解得.---10分18、解：（）证明：取中点为，∵在中，是

8、中点，是中点，∴，且，------------------2分又∵底面是菱形，∴，∵是中点，∴，且，∴，且，∴四边形是平行四边形，∴，--------------------------------4分又平面，平面，∴平面．--------------------------------6分9（）证明：设，则是中点，∵底面是菱形，∴，-------------------------8分又∵，是中点，∴，----