基本初等函数性质图像.doc

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1、DDY整理基本初等函数. 幂函数   (a为实数)要记住最常见的几个幂函数的定义域及图形 .  . 指数函数DDY整理定义域：，值域：，图形过（0，1）点，a>1时，单调增加；a时，单调减少。今后用的较多。  . 对数函数定义域：，值域：，与指数函数互为反函数，图形过（1，0）点，a>1时，单调增加；a<1时，单调减少。   . 三角函数DDY整理 ，奇函数、有界函数、周期函数； ，偶函数、有界函数、周期函数； ，的一切实数，奇函数、周期函数 ，的一切实数，奇函数、周期函数； ，DDY整理   . 反三角函数 ；； ；。DDY整理以上是五种基本

2、初等函数，关于它们的常用运算公式都应掌握。注：（1）指数式与对数式的性质     由此可知，今后常用关系式，如：（2）常用三角公式DDY整理    复合函数设y是u的函数，，而u是x的函数，如果，则称为由和复合而成的复合函数，u叫中间变量。注：（1）的定义域或者和的定义域相同，或者只是的定义域的一部分，并且不是任何两个函数都可以构成复合函数。如：,则的定义域是,是的定义域的一部分，不能构成复合函数。例 1  设的定义域是[0，1]，求的定义域。解所以的定义域为DDY整理（2）复合函数也可以由更多个函数复合而成。如：，则要求：能够判断一个复合函数

3、是由哪些简单函数符合而成的，这一点对今后的学习非常重要，方法是：从外向里，层层剥皮。例 2 判断下列函数是由那些简单函数复合而成的（1）（2）（3）（4）解（1）（2）（3）（4）初等函数由基本初等函数和常数经过有限次的四则运算及有限次复合构成的能用一个解析式表出的函数叫初等函数。说明：一般情况下，大多数分段函数不是初等函数，但能用一个解析式表达的分段函数仍为初等函数。双曲函数与反双曲函数DDY整理双曲正弦：，奇函数，单调增函数；双曲余弦：，偶函数，时，单调减，时，单调增；双曲正切：，奇函数，单调增函数。函数的图形见书P27~P28。下面公式成

4、立，，，。反双曲正弦反双曲余弦，反双曲正切函数图形的变换  平移DDY整理①由的图形，作的图形。图形右移，，图形左移。如：由图形作的图形。由的图形作的图形。②由的图形作的图形。，图形上移，，图形下移。如：由的图形作的图形。    翻转DDY整理①由图形作的图形。（以轴为对称轴翻）如：由的图形作的图形。②由图形作的图形。（以轴为对称轴翻）如：由的图形作的图形。  迭加与放缩（略）函数关系的建立例 3  把半径为的一圆形铁片自中心处剪去中心角为的一扇形后，围成一无底圆锥，将这圆锥的体积表为的函数。DDY整理 .解设圆锥底面半径为，高为，则 =例 4

5、  有一重量为G的物体放在水平的桌面上，用力F使它由静止开始移动（见图），已知物体与桌面间的摩擦系数是，试将力F的大小表示为它与桌面所成的角度的函数解:显然，使物体开始移动所用的力F的大小随着它与桌面所成的角度的大小而定，因此F与间存在函数关系。重量G与摩擦系数是常数。将力F分解成与桌面平行和垂直的的两个分力，则物体对桌面的压力。设摩擦力为R，由物理学知道：摩擦力=摩擦系数×压力，所以DDY整理要使物体开始移动，水平分力必须与摩擦力相等，即，因此 所以，（）常见导数公式：①C'=0(C为常数函数)；②(x^n)'=nx^(n-1)(n∈Q*)；

6、③(sinx)'=cosx；(cosx)'=-sinx；(tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2-(cotx)'=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2(secx)'=tanx·secx(cscx)'=-cotx·cscx④(sinhx)'=hcoshx(coshx)'=-hsinhx(tanhx)'=1/(coshx)^2=(sechx)^2(coth)'=-1/(sinhx)^2=-(cschx)^2(sechx)'=-tanhx·sechx(cschx)'=-cothx·cschx

7、⑤(e^x)'=e^x；(a^x)'=a^xlna（ln为自然对数）(Inx)'=1/x（ln为自然对数）(logax)'=(xlna)^(-1),(a>0且a不等于1)(x^1/2)'=[2(x^1/2)]^(-1)(1/x)'=-x^(-2)另外就是复合函数的求导：①(u±v)'=u'±v'②(uv)'=u'v+uv'③(u/v)'=(u'v-uv')/v^2后面这些高中用不到，但是多掌握点遇到时就可以直接写出来，不用再换算成常见函数来求解，(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2(arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2(

8、arctanx)'=1/(1+x^2)(arccotx)'=-1/(1+x^2)(arcsecx)'=1/(

9、x

10、(x^2-1)^1/2)(arccs