2019-2020高三理科数学一轮单元卷：第二十八单元 综合测试 A卷

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1、一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷（A）第二十八单元综合测试注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

2、1．（）A．B．C．D．2．已知集合，则中元素的个数为（）A．9B．8C．5D．43．函数的图象大致为（）154．已知向量，满足，，则（）A．4B．3C．2D．05．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A．B．C．D．6．在中，，，，则（）A．B．C．D．7．为计算，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入（）A．B．C．D．8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（）A．B．C．D．9．在长方体中，，

3、，则异面直线与所成角的余弦值为（）15A．B．C．D．10．若在是减函数，则的最大值是（）A．B．C．D．11．已知是定义域为的奇函数，满足．若，则（）A．B．0C．2D．5012．已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．曲线在点处的切线方程为__________．14．若满足约束条件则的最大值为__________．15．已知，，则__________．16．已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与

4、圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的侧面积为__________．15三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）记为等差数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值．18．（12分）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量的值依次为，，，）建立模型①：；根据2010年至2016年的数据（时间变量的值依次为，，，）建立模型

5、②：．（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．1519．（12分）设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．（1）求的方程；（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程．20．（12分）如图，在三棱锥中，，，为的中点．（1）证明：平面；（2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值．21．（12分）已知函数．（1）若，证明：当时，；（2）若在只有一个零点，求．15请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-

6、4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）．（1）求和的直角坐标方程；（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】设函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求的取值范围．一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷答案（A）15第二十八单元综合测试一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【答案】D【解析】，故选D．2．【答案】A【解析】，，，，，，当时，，，；当时，，，；当时，，，；所以共有9个，故

7、选A．3．【答案】B【解析】，，为奇函数，舍去A，，舍去D；，，，所以舍去C；故选B．4．【答案】B【解析】，故选B．5．【答案】A15【解析】，，，因为渐近线方程为，所以渐近线方程为，故选A．6．【答案】A【解析】，，，故选A．7．【答案】B【解析】由得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减．因此在空白框中应填入，选B．8．【答案】C【解析】不超过30的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10个，随机选取两个不同的数，共有种方法，因为，所以随机选取两个不同的数，其和等于30的有3种方法，故概率为，故选C．9．【答案】C

8、【解析】以D为坐标原点，，，为，，轴建立空间直角坐标系，则，，，，，，，异面直线与所成角的余弦