几何定理及图示说明

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1、几何定理及图示说明一、点、线、角与垂线1、线段公理1）经过两点有且只有一条直线（两点决定一条直线）。2）两条直线相交，只有一个交点。3）两点之间线段最短。202、角的性质1）对顶角相等。如，∠1=∠2；∠3=∠42）同角或等角的补角相等。如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角。如，∠1与∠3；∠1与∠4∠2与∠；∠1与∠3）同角或等角的余角相等。如果两个角的和是一个直角,那么这两个角互为余角。3、垂线公理：1）经过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短（垂线段最短）。20二、平行线1、平行公理：(1)经过直线外一点，有

2、且只有一条直线与这条直线平行。M∥L(2)如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。∵L∥MN∥M∴L∥N2、平行线的性质：1）两直线平行，同位角相等。2）两直线平行，内错角相等。3）两直线平行，同旁内角互补。204）如果一条直线和两条平行线中的一条垂直，这条直线也和另一条垂直。3、平行线的判定：1）同位角相等，两直线平行。2）内错角相等，两直线平行。3）同旁内角互补，两直线平行。20三、三角形（一）三角形的边三角形边的关系：三角形两边的和大于第三边。a+b>c,推论：三角形两边的差小于第三边。a-b

3、°。∠A+∠B+∠C=180°推论1：直角三角形的两个锐角互为余角。∠A+∠B＝90°推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。∠2＝∠A+∠B推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。∠2﹥∠A∠2﹥∠B20推论4：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大（大边对大角）。推论5：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等，大角所对的边较大（大角对大边）。（三）三角形的角平分线1、概念：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。∠1＝∠2AB＝AC2、定理1）角平分

4、线上的点到这个角的两边的距离相等。2）到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。3）角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。（四）三角形的面积：底乘高积的一半。S＝（a×h）/2推论：等底等高的三角形面积相等。20四、全等三角形1、概念：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。互相重合的顶点叫做对应顶点；互相重合的边叫做对应边；互相重合的角叫做对应角。2、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等。3、全等三角形的判定：1）边角边公理(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。2）角边角公理(ASA)：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全

5、等。推论(角角边定理AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。3）边边边公理(SSS)：有三边对应相等的两个三角形全等。4）斜边、直角边公理(HL)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。20五、等腰三角形1、等腰三角形的基本性质：等腰三角形的两个边相等；等腰三角形的两个底角相等(简称等边对等角）。∠B＝∠CAB＝AC推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。推论2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合（三线合一）。2、等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）。20六、等

6、边三角形1、等腰三角形的基本性质：等边三角形的各个角都相等，并且每一个角都等于60°。∠A＝∠B＝∠CAB＝AC＝BC2、等边三角形的判定1)三个角都相等的三角形是等边三角形。2)有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。20七、直角三角形1、直角三角形的基本性质:直角三角形的两个锐角互余。∠A+∠B＝90°2、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2。3、勾股定理的逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。4、直角三角形斜边上中线定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。AD＝BD＝DC5

7、、30°直角三角形定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。BC＝1/2AB＝BD＝DA20八、四边形定理：四边形的内角和等于360°。补充：多边形内角和定理：n边形的内角的和等于（n-2）×180°。（一）平行四边形ABCD1、平行四边形的性质1）平行四边形的对角相等。2）平行四边形的对边相等。推论1：夹在两条平行线间的平行线段相等。推论2：平行线间的距离处处相等。3）平行四边形的对角线互相平分。202、平行四边形的判定1）两组对角分别相等的四边形是平