等腰三角形的性质定理.ppt

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1、等腰三角形的性质及性质应用图片欣赏图片欣赏都有等腰三角形做一做将等腰三角形对折，使两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD.你能发现什么现象呢？DABC等腰三角形是轴对称图形∠B=∠C等腰三角形两个底角相等简写成“等边对等角”BD=CD，AD为底边上的中线∠ADB=∠ADC，AD为底边上的高线∠BAD=∠CAD，AD为顶角平分线等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合简称“三线合一”性质1.等腰三角形两个底角相等，简写成“等边对等角”性质2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.简称“三线合一”你能证明这个性质吗？BACD如图

2、，AB=AC，∠ACB等于∠D吗？D·→画出任意一个等腰三角形的底角平分线、腰上的中线和高，看看它们是否重合？不重合！三线合一“三线合一”应该对应等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高为什么不一样？“三线合一”是对等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高而言的“等边对等角”必须在同一个等腰三角形中才成立要注意哦！想一想：我们都知道，等边三角形是特殊的等腰三角形.根据等腰三角形的性质可得，等边三角形有什么性质？推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°.例1已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E是底边上两点，且BD=A

3、D，CE=AE.求∠DAE的度数．BACDE动脑筋70°，70°或40°，100°30°，30°2.等腰三角形一个角为40°，它的另外两个角为________________________3.等腰三角形一个角为120°，它的另外两个角为_________________同步练习1.等腰三角形一个底角为75°，它的另外两个角为______________75°，30°填空：在△ABC中，AB＝AC，D在BC上，1、如果AD⊥BC，那么∠BAD=∠______，BD=______2、如果∠BAD=∠CAD，那么AD⊥___，BD=____3、如果BD=C

4、D，那么∠BAD=∠_____，AD⊥___，∠ADB=∠_____=___°DCADCDBCCDCADBCADC90同步练习判断下列语句是否正确.（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合.（）（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°.（）（3）等腰三角形的底角一定是锐角.（）（4）钝角三角形不可能是等腰三角形.（）××同步练习等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗？为什么？想一想性质应用ABCD例2、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求：∠A和∠C的度数．根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD，∠

5、ABC=∠C=∠BDC，再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A．再由三角形内角和为180°，就可求出△ABC的三个内角．如果我们在解的过程中把∠A设为x的话，那么∠ABC、∠C都可以用x来表示，这样过程就更简捷．解：因为AB=AC，BD=BC=AD，所以∠ABC=∠C=∠BDC．∠A=∠ABD(等边对等角)．设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x．于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°．在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°．同步

6、练习如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30.求∠１和∠ADC的度数．解:∵AB=AC，D是BC边上的中点∠ADC＝90.∵∠BAC=180.-30.-30.=120.（三线合一）小结本节课你学到了什么？等腰三角形的性质及性质应用文字叙述几何语言等腰三角形的两底角相等（简称等边对等角）∵AB=AC∴∠B=∠C等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边（简称三线合一）∵AB=AC，∠1=∠2∴AD⊥BC，BD=CD建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知

7、道其中反映了什么数学原理？