数学人教版八年级上册12.2.2 三角形全等判定(SAS).2 三角形全等的判定(SAS).ppt

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1、第十二章全等三角形三角形全等的判定(2)——边角边三边对应相等的两个三角形全等(可以简写为“边边边”或“SSS”)。ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF(SSS)AB=DEBC=EFCA=FD用符号语言表达为:三角形全等判定方法1知识回顾:除了SSS外,还有其他情况吗?继续探索三角形全等的条件.思考(2)三条边(1)三个角(3)两边一角(4)两角一边当两个三角形满足六个条件中的三个时,有四种情况:SSS不能!?继续探讨三角形全等的条件:两边一角思考:已知一个三角形的两条边和一个

2、角,那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢?ABCABC图一图二在图一中,∠A是AB和AC的夹角,符合图一的条件,它可称为“两边夹角”。符合图二的条件,通常说成“两边和其中一边的对角”已知△ABC,画一个△A′B′C′使AB=A′B′,AC=A′C′,∠A=∠A′。思考:①△A′B′C′与△ABC全等吗?如何验正?画法:1.画∠DA′E=∠A;2.在射线AD上截取A′B′=AB,在射线A′E上截取A′C′=AC;3.连接B′C′.′ACBA′EDCB′′思考:②这两个三角形全等是满足哪三个

3、条件?探索边角边结论:两边及夹角对应相等的两个三角形全等三角形全等判定方法2用符号语言表达为:在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF(SAS)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EF练习:1.在下列推理中填写需要补充的条件,使结论成立在△AOB和△DOC中A0=DO(已知)=(对顶角相等)BO=CO(已知)∴△AOB≌△DOC().ABODC∠AOB∠DOCSAS(已知)=∠A=∠A(公共角)=ADCBE∴△AE

4、C≌△ADB().2.在△AEC和△ADB中ABACADAESAS注意:SAS中的角必须是两边的夹角,“A”必须在中间。A45°探索边边角BB′C10cm8cm8cm两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗?已知:AC=10cm,BC=8cm,∠A=45°.△ABC的形状与大小是唯一确定的吗?10cmAB′C45°8cm探索边边角BA8cm45°10cmCSSA不存在显然:△ABC与△AB’C不全等知识梳理:ABDABCSSA不能判定全等两边及一角对应相等的两个三角形全等吗?①两边及夹角对

5、应相等的两个三角形全等(SAS);②两边及其中一边的的对角对应相等的两个三角形不一定全等.③现在你知道哪些三角形全等的判定方法?SSS, SAS已知:AB=CB,∠ABD=∠CBD△ABD和△CBD全等吗?例1分析:△ABD≌△CBD边:角:边:AB=CB(已知)∠ABD=∠CBD(已知)ABCD(SAS)现在例1的已知条件不改变,而问题改变成:问AD=CD吗?BD=BD(公共边)BD平分∠ADC吗??ABCD练习3:已知:AD=CD,BD平分∠ADC。求证:∠A=∠C要证明两个三角形中的边或角

6、相等,可以先证明两个三角形全等。问题:如图有一池塘。要测池塘两端A、B的距离,可无法直接达到,因此这两点的距离无法直接量出。你能想出办法来吗?ABCED在平地上取一个可直接到达A和B的点C,连结AC并延长至D使CD=CA连接BC并延长至E使CE=CB连接ED,那么量出ED的长,就是A、B的距离.为什么?12两直线平行,内错角相等FABDCE例2:点E、F在AC上,AD//BC,AD=CB,AE=CF求证(1)△AFD≌△CEB分析:证三角形全等的三个条件∠A=∠C边角边AD//BCAD=CBAE

7、=CFAF=CE?(已知)证明:∵AD//BC∴∠A=∠C又∵AE=CF在△AFD和△CEB中,AD=CB∠A=∠CAF=CE∴△AFD≌△CEB(SAS)∴AE+EF=CF+EF即AF=CE摆齐根据写出结论指范围准备条件(已知)(已证)(已证)FABDCE(两直线平行,内错角相等)ABCDO补充题:例1如图AC与BD相交于点O,已知OA=OC,OB=OD,说明△AOB≌△COD的理由。例2如图,AC=BD,∠CAB=∠DBA,你能判断BC=AD吗?说明理由。ABCD归纳:判定两条线段相等或二个

8、角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到。课堂小结:2.求证两个三角形中的边或角相等时,一般要先证明这两个三角形全等。三角形全等的判定2:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(边角边或SAS)证明三角形全等的过程1、准备条件2、指明范围3、摆齐根据4、写出结论谢谢三边对应相等的两个三角形全等(可以简写为“边边边”或“SSS”).ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF(SSS)AB=DEBC=EFCA=FD用符号语言表达为:三角形全等判定方法1复习回顾除了SSS外,还有

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