三角形的高，中线角平分线.ppt

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1、11.1.2三角形的高.中线与角平分线你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?012345678910012345012345画法012345678910012345012345012345678910012345012345过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?BAC三角形的高A从三角形的一个顶点BC向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足D之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。如图,线段AD是BC边上的高.任意画一个锐角△ABC,和垂足的字母.ABC请你画出BC边上的高.注意!标明垂直的记号D锐角三角形的三条高每人准备一个锐角三角形纸片。(1

2、)你能画出这个三角形的三条高吗?做一做(2)这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.锐角三角形的三条高交于同一点.O锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?锐角三角形的三条高都在三角形的内部。直角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形。做一做将你的结果与同伴进行交流.ABC(1)画出直角三角形的三条高,直角边BC边上的高是;AB直角边AB边上的高是;CB它们有怎样的位置关系？直角三角形的三条高交于直角顶点.D斜边AC边上的高是;BD钝角三角形的三条高●钝角三角形的三条高不相交于一点。钝角三角形的三条高所在直线交于一点议一议(3)钝角三

3、角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？想一想分别指出图中△ABC的三条高。直角边BC边上的高是;AB直角边AB边上的高是;CBABCDEFABCD斜边AC边上的高是;BDAB边上的高是;CEBC边上的高是;ADCA边上的高是;BF拓展练习拓展练习2、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形3、三角形的三条高相交于一点，此点一定在（）A.三角形的内部B.三角形的外部C.三角形的一条边上D.不能确定1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC的高()ADCBA

4、BCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)DBD三角形的高与垂线有区别吗？三角形的高是线段而垂线是直线。三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量钝角三角形直角三角形锐角三角形311相交相交不相交相交相交相交三角形的三条高所在直线交于一点三条高所在直线的交点的位置三角形内部直角顶点三角形外部三角形的中线ACB●●D连结ΔABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，线段AD叫做ΔABC的边BC上的中线。牛刀小试（1）画出ΔABC的另外两边上的中线；（2）说出哪条线段是ΔABC的哪条边上的中线；观察ΔABC的三条中线，说说你

5、的发现。把刚才的锐角三角形换成直角三角形或钝角三角形，结果又怎么样呢？三角形的三条中线在三角形的内部交于一点EF●●●●●三角形的三条中线的交点是它的重心。三角形的中线①任何三角形有三条中线，并且都在三角形的内部，交与一点。即是三角形的重心。②三角形的中线是一条线段。小结:三角形的角平分线ACBD●●FE●●●●画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，线段AD叫做ΔABC的角平分线。画出ΔABC的另外两条角平分线；观察三条角平分线，说说你的发现。画一画想一想三角形的三条角平分线在三角形的内部交于一点对于其它的任意三角形是不是也有同样的结果？三角形的

6、角平分线①任何三角形有三条角平分线，并且都在三角形的内部，交于一点。②三角形的角平分线线是一条线段。而角平分线是一条射线。小结:练一练1、填空：（1）如图（1），AD，BE，CF是ΔABC的三条中线，则AB=2，BD=，AE=。（2）如图（2），AD，BE，CF是ΔABC的三条角平分线，则∠1=，∠3=，∠ACB=2。2.如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。填空：（1）BE==；（2）∠BAD==；（3）∠AFB==90°；（4）SΔABC=。CEBE∠CAD∠BAC∠AFCBC•AF思考：三角形的一条中线是否将这个三角形分成面积相

7、等的两个三角形?为什么?也就是说：三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形。EABCD如右图∵D是BC的中点∴BD=DC而△ABD的面积=BD×AE△ADC的面积=DC×AE故△ABD的面积=△ADC的面积在ΔABC中,CD是中线,已知BC－AC=5cm,ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长.ADBC拓展通过本节课的学习，你有哪些收获？小结再见