直线、平面垂直的判定及其性质.ppt

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1、高中数学模块2第二章2.3.1直线与平面垂直的判定生活中有很多直线与平面垂直的实例实例引入旗杆与地面垂直大桥的桥柱与水面垂直生活中有很多直线与平面垂直的实例，你能举出几个吗？2.3.1直线与平面垂直的判定A构建直线与平面垂直的概念1、定义：如果直线与平面α内的任意一条直线都垂直，（1）阳光下，旗杆与它在地面上的影子所成的角度是多少？思考?记作：.就说直线与平面互相垂直。（2）随着时间的变化，影子的位置会移动，而旗杆与影子所成的角度是否发生了改变。（3）旗杆AB与地面上不过点B的任意一条直线位置关系如何？它们所成的角为多少度？A平面的垂线直线的垂面垂

2、足2、画法：画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图所示．∟判断：1.如果一条直线l和一个平面内的无数条直线都垂直，则直线l和平面α互相垂直（）BCl直线l垂直于平面α，则直线l垂直于平面α中的任意一条直线探究如下图，请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做一个试验：ABCD过ΔABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起来放置在桌面上（BD,DC与桌面接触）。①折痕AD与桌垂直吗？②如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面垂直？探究直线与平面垂直的判断定理折图ABCD发现：当且仅当折痕AD是BC边上的高

3、时，这样翻折之后竖立的折痕AD才不偏不倚地站立着，即AD与桌面α垂直，其他位置都不能使AD与桌面α垂直。一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。①折痕AD与桌面α上的一条直线垂直，是否足以保证AD垂直桌面α?定理：探究直线与平面垂直的判断定理思考?注意:定理中的”两条相交直线”这一条件不可忽视。ABCD②由折痕AD⊥BC，翻折之后这一垂直关系是一个不变关系，即有AD⊥CD，AD⊥BD，你能得到什么结论呢？ABCD若a,b,a∩b=p,⊥a,⊥b,则⊥.abp简记为：线线垂直线面垂直判断：3.1.如果一条直线l和一个平面内的无数

4、条直线都垂直，则直线l和平面α互相垂直（）BCl直线l垂直于平面α，则直线l垂直于平面α中的任意一条直线（）bamn例1如图，已知a//b,a⊥,求证b⊥.又因为b//a,所以b⊥m,b⊥n.又m,n,m,n是两条相交直线，所以b⊥.证明：在平面内作两条相交直线m,n.探究如图，直四棱柱A'B'C'D'-ABCD（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形ABCD满足什么条件时，A'C⊥B'D'?C'AA'B'D'BCD因为直线a⊥，根据直线与平面垂直的定义知a⊥m,a⊥n.判定定理的应用C1、如图，空间中直线l和三角形的两边AC,BC同时

5、垂直，则这条直线和三角形的第三边AB的位置关系是（）A平行B垂直C相交D不确定AB练习3.如图，圆O所在一平面为，AB是圆O的直径，C是圆上一点,且PAAC,PAAB,求证：（1）PABC（2）BC平面PACPABCOBPABCO3.如图，圆O所在一平面为，AB是圆O的直径，C是圆上一点,且PAAC,PAAB,求证：（1）PABC（2）BC平面PAC∟∟∟探究如图，直四棱柱A'B'C'D'-ABCD（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形ABCD满足什么条件时，A'C⊥B'D'?C'AA'B'D'BCD判定定理的应用PAO四、直线和平面所成的

6、角：如图所示，一条直线PA和平面相交，但不垂直，这条直线叫这个平面的斜线，斜线和平面的交点A叫做斜足。过斜线上斜足以外的一点P向平面引垂线PO，过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影。斜线和射影所成的锐角叫做这条直线和平面所成的角。斜线斜足射影一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是0的角直线和平面所成角的范围是[0，90]回顾反思通过本节课的学习，你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？1.定义：如果一条直线垂于一个平面内的任何一条直线，则此直线垂直于这个平面.2.判定定理:如果一条直线

7、垂直于一个平面内的两条相交直线，那么此直线垂直于这个平面。3.如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。归纳整理、整体认识(1)请同学们归纳一下，获得直线与平面垂直的判定定理的基本过程。直观感知---操作确认------获得判定定理(2)直线与平面垂直的判定定理，体现的数学思想方法是什么？定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。1.对于任意的直线l与平面α,在平面α内必有直线m,使m与l()A.平行B.相交C.垂直D.互为异面直线3.两条直线和一个平面所成的角相等，这两条直线一定平行吗？若两条直

8、线平行，则它们与一个平面所成的角一定相等吗？4.如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VC,AB=BC,求证VB