课标通用版2020版高考数学大一轮复习第九章平面解析几何第7讲抛物线检测文.doc

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1、第7讲抛物线[基础题组练]1．抛物线y＝ax2(a<0)的准线方程是(　　)A．y＝－　　　　　　　　B．y＝－C．y＝D．y＝解析：选B.抛物线y＝ax2(a<0)可化为x2＝y，准线方程为y＝－.故选B.2．已知点M是抛物线C：y2＝2px(p>0)上一点，F为C的焦点，MF的中点坐标是(2，2)，则p的值为(　　)A．1B．2C．3D．4解析：选D.由题意得F，那么M在抛物线上，即16＝2p，即p2－8p＋16＝0，解得p＝4.3．(2019·四川成都检测)已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，点A(0，－)．若线段

2、FA与抛物线C相交于点M，则

3、MF

4、＝(　　)A.B.C.D.解析：选A.由题意，F(1，0)，

5、AF

6、＝2，设

7、MF

8、＝d，则M到准线的距离为d，M的横坐标为d－1，由三角形相似，可得＝，所以d＝，故选A.4．直线l过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，且与抛物线交于A，B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物线方程是(　　)A．y2＝12xB．y2＝8xC．y2＝6xD．y2＝4x解析：选B.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，根据抛物线定义，x1＋x2＋p＝8，因为AB的中点到y轴的距离是

9、2，所以＝2，所以p＝4；所以抛物线方程为y2＝8x.故选B.5．抛物线x2＝2py(p>0)的焦点为F，其准线与双曲线－＝1相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p＝________．解析：在等边三角形ABF中，AB边上的高为p，＝p，所以B.又因为点B在双曲线上，故－＝1，解得p＝6.答案：66．(2019·云南大理州模拟)在直角坐标系xOy中，有一定点M(－1，2)，若线段OM的垂直平分线过抛物线x2＝2py(p>0)的焦点，则该抛物线的准线方程是________．解析：依题意可得线段OM的垂直平分线的方程为

10、2x－4y＋5＝0，把焦点坐标代入可求得p＝，所以准线方程为y＝－.答案：y＝－7．顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线截直线y＝2x－4所得的弦长

11、AB

12、＝3，求此抛物线方程．解：设所求的抛物线方程为y2＝ax(a≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，把直线y＝2x－4代入y2＝ax，得4x2－(a＋16)x＋16＝0，由Δ＝(a＋16)2－256>0，得a>0或a<－32.又x1＋x2＝，x1x2＝4，所以

13、AB

14、＝＝＝3，所以5＝45，所以a＝4或a＝－36.故所求的抛物线方程为y2＝4x或y2＝－36x.8．已

15、知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M.(1)求抛物线的方程；(2)若过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标．解：(1)抛物线y2＝2px的准线为x＝－，于是4＋＝5，所以p＝2.所以抛物线方程为y2＝4x.(2)因为点A的坐标是(4，4)，由题意得B(0，4)，M(0，2)．又因为F(1，0)，所以kFA＝，因为MN⊥FA，所以kMN＝－.所以FA的方程为y＝(x－1)，①MN的方程为y－2＝－x

16、，②联立①②，解得x＝，y＝，所以N的坐标为.[综合题组练]1．已知抛物线x2＝4y上一动点P到x轴的距离为d1，到直线l：x＋y＋4＝0的距离为d2，则d1＋d2的最小值是(　　)A.＋2B.＋1C.－2D.－1解析：选D.抛物线x2＝4y的焦点F(0，1)，由抛物线的定义可得d1＝

17、PF

18、－1，则d1＋d2＝

19、PF

20、＋d2－1，而

21、PF

22、＋d2的最小值等于焦点F到直线l的距离，即(

23、PF

24、＋d2)min＝＝，所以d1＋d2的最小值是－1.2．(综合型)(2019·湖北武汉部分学校调研)过抛物线C：y2＝2px(p>0

25、)的焦点F，且斜率为的直线交C于点M(M在x轴上方)，l为C的准线，点N在l上且MN⊥l，若

26、NF

27、＝4，则M到直线NF的距离为(　　)A.B．2C．3D．2解析：选B.法一：因为直线MF的斜率为，MN⊥l，所以∠NMF＝60°，又

28、MF

29、＝

30、MN

31、，且

32、NF

33、＝4，所以△NMF是边长为4的等边三角形，所以M到直线NF的距离为2.故选B.法二：由题意可得直线MF的方程为x＝y＋，与抛物线方程联立消去x可得y2－py－p2＝0，解得y＝－p或y＝p，又点M在x轴上方，所以M，因为MN⊥l，所以N，所以

34、NF

35、＝＝2p.由题

36、意2p＝4，解得p＝2，所以N(－1，2)，F(1，0)，直线NF的方程为x＋y－＝0，且点M的坐标为(3，2)，利用点到直线的距离公式可得M到直线NF的距离为＝2.故选B.法三：由题意可得直线MF的方程为x＝y＋，与抛物线方程联立消去x可得y2－py－p2＝0，解得y＝－p或y＝p，又点M在x轴上方，所以M，因为M