中考数学一轮新优化复习第一部分教材同步复习第六章圆第25讲与圆有关的位置关系真题精选.doc

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1、第一部分　第六章　第25讲命题点1　与圆有关的位置关系(xx年百色考，xx年梧州考)1．(xx·梧州6题3分)已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为(　C　)A．相离　　B．相切　　　C．相交　　　　D．无法确定2．(xx·百色11题3分)以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y＝－x＋b与⊙O相交，则b的取值范围是(　D　)A．0≤b＜2　　B．－2≤b≤2C．－2

2、交于A(0,2)，B(0,8)，则圆心P的坐标是(　D　)A．(5,3)　　B．(5,4)　　C．(3,5)　　D．(4,5)4．(xx·百色25题10分)已知AD为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，切点为M，分别过A，D两点作BC的垂线，垂足分别为B，C，AD的延长线与BC相交于点E.(1)求证：△ABM∽△MCD；(2)若AD＝8，AB＝5，求ME的长．(1)证明：∵AD是⊙O的直径，∴∠AMD＝90°.∵∠BMC＝180°，∴∠2＋∠3＝90°.∵∠ABM＝∠MCD＝90°，∴∠2＋∠1＝90°，∴∠1＝∠3，∴△ABM∽△MCD.(2)解：如答图，连接OM.∵BC

3、是⊙O的切线，∴OM⊥BC.又∵AB⊥BC，∴sin∠E＝＝，∴＝.∵AD＝8，AB＝5，∴＝，∴OE＝16，∴ME＝＝＝4.5．(xx·玉林23题9分)如图，在△ABC中，以AB为直径作⊙O交BC于点D，∠DAC＝∠B.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)点E是AB上一点，若∠BCE＝∠B，tan∠B＝，⊙O的半径是4，求EC的长．(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠B＋∠BAD＝90°.∵∠DAC＝∠B，∴∠DAC＋∠BAD＝90°，∴∠BAC＝90°，∴BA⊥AC，∴AC是⊙O的切线．(2)解：∵∠BCE＝∠B，∴EC＝EB，设EC＝EB＝x

4、，在Rt△ABC中，∵tan∠B＝＝，AB＝8，∴AC＝4.在Rt△AEC中，∵EC2＝AE2＋AC2，∴x2＝(8－x)2＋42，解得x＝5，∴CE＝5.6．(xx·河池25题10分)如图，⊙O的直径为AB，点C在⊙O上，点D，E分别在AB，AC的延长线上，DE⊥AE，垂足为E，∠A＝∠CDE.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若AB＝4，BD＝3，求CD的长．(1)证明：连接OC，∵DE⊥AE，∴∠E＝90°，∴∠DCE＋∠CDE＝90°.又∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO.∵∠A＝∠CDE，∴∠ACO＝∠CDE，∴∠DCE＋∠ACO＝90°，∴∠OCD＝90°，

5、即OC⊥CD.∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线．(2)解：由(1)可得OC⊥CD，∵AB＝4，BD＝3，∴OC＝OB＝AB＝2，OD＝OB＋BD＝5，在Rt△OCD中，根据勾股定理得，CD＝＝＝.7．(xx·贵港24题8分)如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，且AB＝BC＝CD，AB∥CD，连接BD.(1)求证：BD是⊙O的切线；(2)若AB＝10，cos∠BAC＝，求BD的长及⊙O的半径．(1)证明：如答图1，作直径BE，交⊙O于E，连接EC，OC，则∠BCE＝90°，∴∠OCE＋∠OCB＝90°.∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴∠A＝

6、∠D.∵OE＝OC，∴∠E＝∠OCE.∵BC＝CD，∴∠CBD＝∠D.∵∠A＝∠E，∴∠CBD＝∠D＝∠A＝∠OCE.∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠OBC＋∠CBD＝90°，即∠EBD＝90°，∴BD是⊙O的切线．第7题答图(2)解：如答图2，∵cos∠BAC＝cos∠E＝＝，∴设EC＝3x，EB＝5x，则BC＝4x，∵AB＝BC＝10＝4x，x＝，∴EB＝5x＝，∴⊙O的半径为.过C作CG⊥BD于G，∵BC＝CD＝10，∴BG＝DG，在Rt△CGD中，cos∠D＝cos∠BAC＝＝，∴＝，∴DG＝6，∴BD＝12.8．(xx·贺州25题10分)如图，AB是

7、⊙O的弦，过AB的中点E作EC⊥OA，垂足为C，过点B作直线BD交CE的延长线于点D，使得DB＝DE.(1)求证：BD是⊙O的切线；(2)若AB＝12，DB＝5，求△AOB的面积．(1)证明：∵OA＝OB，DB＝DE，∴∠A＝∠OBA，∠DEB＝∠DBE.∵EC⊥OA，∠DEB＝∠AEC，∴∠A＋∠DEB＝90°，∴∠OBA＋∠DBE＝90°，∴∠OBD＝90°，∴OB⊥BD.∵OB是⊙O的半径，∴BD是⊙O的切线．(2)解：如答图，过点D作DF⊥AB于点F，连接OE.∵点E是AB的中点，AB＝12，∴AE＝EB＝6，OE⊥AB.又∵DE＝DB，DF