18．2 勾股定理的逆定理（一）.doc

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1、18．2勾股定理的逆定理（一）一、教学目标1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。二、重点、难点1．重点：掌握勾股定理的逆定理及证明。2．难点：勾股定理的逆定理的证明。三、教学过程（一）回顾旧知1、什么是命题？2、命题由几部分组成？3、命题的种类有几种？4、命题的一般形式如何？练习：命题“两直线平行，内错角相等”题设：，结论：师：将题设和命题发过来，称互逆命题。原命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题是练习--动手试一试(1)两条直

2、线平行，同位角相等．(2)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．(3)全等三角形的对应边相等(4)线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.(5)全等三角形的对应角相等(6)角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.师：任何一个命题都有逆命题；原命题是真命题，其逆命题不一定是真命题．复习勾股定理　如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．师：提问：反过来，如果一个三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2.那么这个三角形是直角三角形吗？（二）问题引入古埃及人曾用下面的方法得到直

3、角三角形，把一根绳子打13个等距的结,分成等长的12段,然后以3段，4段，5段的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角，这个三角形是直角三角形.你认为有道理吗？为什么？发现：如果三角形的三边分别为3，4，5，这些数满足关系：32+42=52，围成的三角形是直角三角形．（三）自主探究下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c(厘米)13，12，5；6，8，10；2，3，4.（1）这三组数都满足a2+b2=c2吗？（2）它们都是直角三角形吗？师：实践证明：一个三角形的两条小的边的平方和等于最大边的平方，那么这个三

4、角形一定是直角三角形.师：勾股定理的逆命题：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2。（四）合作探究证明：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。分析：⑴注意命题证明的格式，首先要根据题意画出图形，然后写已知求证。⑵如何判断一个三角形是直角三角形，现在只知道若有一个角是直角的三角形是直角三角形，从而将问题转化为如何判断一个角是直角。⑶利用已知条件作一个直角三角形，再证明和原三角形全等，使问题得以解决。⑷先做直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜边A1B1=c

5、，则通过三边对应相等的两个三角形全等可证。⑸先让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，再探究理论证明方法。充分利用这道题锻炼学生的动手操作能力，由实践到理论学生更容易接受。证明略。师：勾股定理的逆定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2。注意：1、命题一定有逆命题；2、原命题的真假与逆命题的真假无关；3、定理不一定有逆定理.（五）知识运用例1：判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：(1)a＝15,b＝8,c＝17(2)a＝13,b＝15,c＝14分析：

6、由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。解：(1)∵152＋82＝225＋64＝289172＝289∴152＋82＝172∴根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形师：像15，17，8这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数．常用的勾股数：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41例2　某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16nmi

7、le，“海天”号每小时航行12nmile．它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30nmile．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？RSQPEN(六）练习巩固：课本P33第1、3题(七）课堂小结1．勾股定理的逆定理及其作用；2．命题一定有逆命题；原命题的真假与逆命题的真假无关；定理不一定有逆定理.（八）布置作业1、活页纸：课本P34第1题（2）（3）第2题（2）（3）2、练习册四、板书17.2勾股定理的逆定理1、勾股定理：例1;直角三角形a2+b2=c22、勾股定理的逆定理：例2：a

8、2+b2=c2直角三角形