教师答案详解.docx

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1、衡阳市八中2020届高三月考试题（四）数学（理科）命题人：王美蓉审题人：刘亮生赵永益一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设集合，，则（）A．B．C．D．【答案】B:集合，集合，所以,2．设曲线在处的切线方程为，则a＝(　　)A．0B．1C．2D．3解析：选D　∵y＝eax－ln(x＋1)，∴y′＝aeax－，∴当x＝0时，y′＝a－1.∵曲线y＝eax－ln(x＋1)在x＝0处的切线方程为2x－y＋1＝0，∴a－1＝2，即a＝3.3．的展开式中的系数为（）A．B．C．D．【答案】D:的展开式中的系数为.4．已知在圆内，过点的最长弦和最

2、短弦分别是和，则四边形的面积为(　　)A.B.C.D.【答案】D：由题意可得：最长弦为直径：最短的弦是.则四边形ABCD的面积为试卷第13页，总14页.5．已知，，，则的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】A，，，故，所以。6.已知函数，则函数的大致图像为（）ABCD【答案】B考点：1.函数的基本性质；2.函数的图象.7．函数的最小正周期是，则其图象向左平移个单位长度后得到的函数的一条对称轴是（）A．B．C．D．【答案】D函数的最小正周期是，则函数，经过平移后得到函数解析式为，由试卷第13页，总14页，得，当时，.8．元代数学家朱世杰在《算学启蒙》中提及如下问题：今有银一秤一斤十两(1秤=1

3、0斤,1斤=10两),令甲、乙、丙从上作折半差分之,问：各得几何？其意思是：“现有银一秤一斤十两,现将银分给甲、乙、丙三人,他们三人每一个人所得是前一个人所得的一半.”若银的数量不变,按此法将银依次分给5个人,则得银最少的3个人一共得银(  )A.266127两B.两C.两D.两【答案】C解：一秤一斤十两共120两,将这5人所得银两数量由小到大记为数列{an},则{an}是公比q=2的等比数列,于是得,解得,故得银最少的3个人一共得银数为(两)．9．如图，平面四边形中，，，，将其沿对角线BD折成四面体，使平面⊥平面，若四面体的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为()A．3πB．C．4πD．解析

4、：选A　由图示可得BD＝A′C＝，BC＝，△DBC与△A′BC都是以BC为斜边的直角三角形，由此可得BC中点到四个点A′，B，C，D的距离相等，即该三棱锥的外接球的直径为，所以该外接球的表面积S＝4π×2＝3π.10.已知为平面直角坐标系的原点，为双曲线的右焦点，为的中点，过双曲线左顶点作两渐近线的平行线分别与轴交于两点，为双曲线的右顶点，若四边形的内切圆经过点，则双曲线的离心率为(　　)A．B.C.D.试卷第13页，总14页【答案】B作草图，易知直线BC的方程为＋＝1，圆心O到BC的距离为＝，∴2ab＝c2，∴4a2(c2－a2)＝c4，同除以a4得，e4－4e2＋4＝0，∴(e2－2)2＝

5、0，∴e2＝2，∴e＝或－(舍)，∴e＝，故选B.11.对于定义域为的函数，若满足①；②当，且时，都有；③当，且时，都有，则称为“偏对称函数”．现给出四个函数：；；则其中是“偏对称函数”的函数个数为A.0B.1C.2D.3【答案】C因为条件②，所以与同号，不符合②，不是“偏对称函数”；对于；，满足①②，构造函数，，在上递增，当，且时，都有，，满足条件③，是“偏对称函数”；对于，，满足条件①②，画出函数的图象以及在原点处的切线，关于轴对称直线，如图，由图可知满足条件③，所以知是“偏对称函数”；试卷第13页，总14页函数为偶函数，，不符合③，函数不是，“偏对称函数”.12．已知函数，，其中．若的图

6、象在点处的切线与的图象在点处的切线重合，则a的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C∵，∴，，函数在点处的切线方程为：，函数在点处的切线方程为：，两直线重合的充要条件是①，②，由①及得，故，令，则，且，设，试卷第13页，总14页，当时，恒成立，即单调递减，，时，，即a的取值范围为.二、填空题13．的值是__________；【答案】0;复数．14．交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从速度在的汽车中抽取600辆进行分析，得到数据的频率分布直方图如图所示，则速度在以下的汽车有________辆；【答案】300;以下的频率为，所以汽车有.15．在平行六面体中，，，则与所成角为_____

7、____；（用弧度表示）【答案】16．如图，过抛物线的焦点作两条互相垂直的弦、，若与面积之和的最小值为32，则抛物线的方程为_________.试卷第13页，总14页【答案】;设直线AC和x轴的夹角为由焦半径公式得到面积之和为：通分化简得到原式子化简为根据二次函数的性质当t=1时有最小值，此时抛物线方程为：.三、解答题17．箱中装有4个白球和个黑球.规定取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，现从