辽宁省沈阳市郊联体2019届高三数学上学期期末考试试题理.doc

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1、辽宁省沈阳市郊联体2019届高三上学期期末考试理数试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，1，，则　　A.B.C.D.1，【答案】B【解析】解：集合，1，，则．故选：B．化简集合M，根据交集的定义写出．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．2.若复数为虚数单位，则z的实部为　　A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】解：．的实部为3．故选：C．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.抛物线的焦点坐标是　　A.B.C.D.【答案】B【解析】解：在抛物线，即 y，，，焦点坐标是，

2、故选：B．先把抛物线的方程化为标准形式，再利用抛物线 y的焦点坐标为，求出物线的焦点坐标．本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，抛物线 y的焦点坐标为1.已知向量，的夹角为，且，，则　　A.B.C.D.【答案】D【解析】解：向量，的夹角为，且，，，，故选：D．由题意可得，，再根据，计算求的结果．本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于基础题．2.在中，，，，则　　A.B.C.D.【答案】D【解析】解：，，，由正弦定理可得：，可得：，，可得：为锐角，．故选：D．由已知利用正弦定理可得的值，根据大边对大角可求为锐角，利用同角三角函数基本关系式可求的值．

3、本题主要考查了正弦定理，大边对大角，同角三角函数基本关系式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．3.已知一个样本，样本容量为7，平均数为11，方差为2，现样本中又加入一个新数据11，此时样本容量为8，平均数为，方差为，则　　A.B.C.D.【答案】A【解析】解：某7个数的平均数为11，方差为2，现又加入一个新数据11，此时这8个数的平均数为，方差为，，，故选：A．由题设条件，利用平均数和方差的计算公式进行求解．本题考查平均数和方差的计算公式的应用，是基础题．1.九章算术勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水

4、深、葭长各几何”其意思是：有一水池一丈见方，池中生有一颗类似芦苇的植物，露出水面一尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐如图所示，问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为　　A.B.C.D.【答案】B【解析】解：设水深为x尺，则，解得，即水深12尺．又葭长13尺，则所求概率，故选：B．设水深为x尺，利用勾股定理求出水深，结合葭长13尺，代入几何概型概率计算公式，可得答案．本题考查的知识点是几何概型，难度不大，属于基础题．2.已知抛物线C：焦点为F，点P为其准线上一点，M是直线PF与抛物线C的一个交点，若，则直线PF的斜率为　　A.B

5、.C.D.【答案】B【解析】解：当点P在x轴上方时，如图：过M作准线于N，则根据抛物线的定义得因为，所以，，此时PF的斜率为，当点P在x轴下方时，同理可得直线PF的斜率为故选：B．根据向量知识和抛物线的定义将问题转化在直角三角形中锐角的正切值．本题考查了直线与抛物线的综合，属难题．1.如图，在正三棱柱中，底面边长为2，，则直线与直线所成角的余弦值为　　A.B.C.D.【答案】A【解析】解：在正三棱柱中，底面边长为2，，以A为原点，AB为x轴，在平面ABC中，过A作AB的垂线为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，0，，0，，0，，，0，，，设直线与直线所成角为，则．直线与直

6、线所成角的余弦值为．故选：A．以A为原点，AB为x轴，在平面ABC中，过A作AB的垂线为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线与直线所成角的余弦值．本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．1.在区间仅有三个零点，则的最小值是　　A.B.C.D.【答案】C【解析】解：在区间仅有三个零点，即在区间仅有三个解，即在区间仅有三个解，这三个根应为：，，，故选：C．根据题意可得，在区间仅有三个交点，结合正切函数的图象，求得的最小值．本题主要考查函数的零点的定义，正切函数的图

7、象，属于中档题，1.设是定义在R上的以2为周期的偶函数，在区间上单调递减，且满足，则满足不等式组的解集为　　A.B.C.D.【答案】A【解析】解：根据题意，为周期为2的偶函数，则且，则有，则函数关于直线对称，又由在区间上单调递减，且，则在上递增，且，，则，即不等式组的解集为；故选：A．根据题意，由函数的周期性与奇偶性分析可得，则函数关于直线对称，据此可得在上递增，且，，则进而分析可得答案．本题考查函数的奇偶性与对称性，关键是分析函数的对称轴，属于基础题．2.已知椭圆的右焦点为，离心率为e，过原点斜率为k的直线与椭圆交于A、B两点，M、N分