正交表的构造详述.ppt

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1、正交表的构造详述引言：正交表使用正交设计方法进行试验方案的设计，就必须用到正交表。正交表请查阅有关参考书。《1》各列水平数均相同的正交表《2》混合水平正交表1各列水平数均相同的正交表各列水平数均相同的正交表，也称单一水平正交表。这类正交表名称的写法举例如下：各列水平均为2的常用正交表有L4（23），L8（27），L12（211），L16（215），L20（219），L32（231）。各列水平数均为3的常用正交表有：L9（34），L27（313）。各列水平数均为4的常用正交表有：L16（45）各列水平数均为3的常用正交表有：L25（56）2混合水平正交表各列水平数不相同的正交表，

2、叫混合水平正交表，下面就是一个混合水平正交表名称的写法：L8（41×24）常简写为L8（4×24）。此混合水平正交表含有1个4水平列，4个2水平列，共有1＋4＝5列。1概述1.基本术语不同类型的正交表的构造方法差异很大,甚至有些类型正交表的存在和构造至今还是一个未解决的数学问题。Lｔu(tq)型表是一类特殊的正交表,其中:t——表示水平数。它限定为某数(即除1和它自己以外,不能被任何其他数整除的大于1的正整数。如2、3、5、7、11、13、…等)或系数幂(如22、32、23、…等)。u——表示基本数列,可为任意正整数。q——表示总列数。t、u为基本参数,当t、u给定后,则

3、试验次数为tu次,列数为q=(tu-1)/(t-1)一般常用的正交表,如L4(23)、L16(215)、L9(34)L16(45)、L25(56)等属于此类型,其基本参数为(t=2、u=2)、(t=2、u=4)、(t=3、u=2)、(t=2、u=4)、(t=5、u=2)。2.正交表的同等变换正交表的行间置换、列间置换和同一列水平记号的置换,叫做正交表的三种初等变换。经过初等变换所能得到的一切表称为等价的(或同构的)。可以根据不同试验要求,把一个表变成与此等价的其他特殊型式的表。2二水平正交表的构造1.二水平运算法则构造此类正交表要用到有限域的理论(所谓有限域,大致说就是对有

4、限个元素组成的集合定义了加法、乘法和除法的运算)。我们用0和1表示二水平记号,这个有限域只有两个元素,它们的加法和乘法定义为:＜a加法法则:0+0=00+1=11+1=0＜b乘法法则:0×0=00×1=01×1=1用这种规则定义加法和乘法,是有限域理论所要求的。构造正交表时,将用到上面加法和乘法法则。以后凡是讲到加法和乘法都指这种有限域中的加法和乘法而言。2.正交表与交互作用列表的构造(1)L4(23)的构造L4(23)表是二水平中最小的一个表。它的两个基本参数是t=2、u=2,列数q=(4-1)/(2-1)=3。第一列是将4个试验分成两半,前一半是“0”

5、水平,后一半是“1”水平,称为二分列。第二列是将第一列的两个“0”水平试验和两个“1”水平试验分别再分成一个“0”水平和1个“1”水平,称为四分列。二分列和四分列称为L4(23)的基本列第三列是将第一列与第二列的相应水平,按“加法规则”相加所得如表1所示。表-1L4(23)表的构造1231000+0=12010+1=13101+0=14111+1=0列号abab列号试验号构造交互作用列表时,一般引进“列名”和“列名运算规则”来进行。用a、b分别一记L4(23)的两个基本列,称a为第1列的列号,b为第二列的列名。第3列是由第1列和第2列相加得到的,它的列名可用第一列列名与第二列

6、列名相乘得到的列名的运算规则是一种指数运算,指数的相加或相乘按加法表或乘法表给出的规则进行。二列交互作用列为其列名相乘。如第1,2两列的交互作用列为a·b=ab,即第三列;第1、3列的交互作用列为a·ab=a1+1·b=a0·b=b列,即第二列。由此可见,当给出一组完备列的列名后,二列的交互作用列可由列名运算得到。(2)L8(27)的构造L8(27)的参数为t=2、u=3,它有三个基本列,分别置于第1、2、4列,如表2所示。第1列是:二分列,列名为a,这列8个试验被分成两半。第2列的列名为b,是一个四分列。第四列的列名为C,是8分列。其他4列通过列间运算才能得到。表－4L

7、8(27)表的构造12345671000+0=000+0=00+0=00+0=02000+0=010+1=10+1=10+1=13010+1=100+0=01+0=11+0=14010+1=110+1=11+1=01+1=05101+0=101+0=10+0=01+0=16101+0=111+1=00+1=11+1=07111+1=001+0=11+0=10+0=08111+1=011+1=01+1=00+1=1列号试验号将列名列成表,它就是L8(27)的一组完备列名表如下:列号123456