2019-2020年高三交流卷九数学文试题含答案.doc

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1、2019-2020年高三交流卷（九）数学（文）试题含答案一、选择题（本题共10个小题，每题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的）1若纯虚.数满足（其中是虚数单位，是实数），则（　　）A．B．C．-4D．42．设集合的（）A．充分不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．如图是函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π)的图像的一部分，A，B是图像上的一个最高点和一个最低点，O为坐标原点，则·的值为A.πB.π2＋1C.π2－1D.π2－14．设各项为正的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为A

2、．B.C.D.25．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(　　)A.πB.πC.πD.π6.已知奇函数上是单调减函数，且，则不等式的解集为:A．B.C．D.7.已知，且，则（）A.B.C.D.8．抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，其准线经过双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左顶点，点M为这两条曲线的一个交点，且

3、MF

4、＝2p，则双曲线的离心率为(　　)．A.B．2C.D.9.在R上定义运算：xy＝x(1－y)，若不等式(x－a)(x＋a)＜1对任意实数x成立，则(　　).A．－1＜a＜1B．0＜a

5、＜2C．－＜a＜D．－＜a＜10.设函数f(x)＝，g(x)＝－x2＋bx.若y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列判断正确的是(　　)A.x1＋x2>0，y1＋y2>0B.x1＋x2>0，y1＋y2<0C.x1＋x2<0，y1＋y2>0D.x1＋x2<0，y1＋y2<0二、填空题（本题共5个小题，每小题5分，共25分）11．已知向量a=(2,1),b=(x,y).若x∈{-1,0,1,2}，y∈{-1,0,1}，求向量a∥b的概率为.12．如图，正三角形ABC的中线AF与中位线DE

6、相交于点G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列四个命题：①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；②恒有平面A′GF⊥平面BCED；③三棱锥A′－FED的体积有最大值；④直线A′E与BD不可能垂直．其中正确的命题的序号是________．13．运行如右图所示的程序框图，若输出的y值的范围是[0,10]，则输入的x的值的范围是．14.已知函数，则15.已知数列{an}中，a1＝1，且P(an，an＋1)(n∈N*)在直线x－y＋1＝0上，若函数f(n)＝＋＋＋…＋(n∈N*，且n≥2)，函数f(n)的最小值是______

7、__．四、解答题（本题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.16．（本题满分12分）已知，，其中ω＞0．设函数f(x)＝，且函数f(x)的周期为π．(Ⅰ)求ω的值；(Ⅱ)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a，b，c成等差数列，当f(B)＝1时，判断△ABC的形状．17．(本小题满分12分)有一个3×4×5的长方体,它的六个面上均涂上颜色.现将这个长方体锯成60个1×1×1的小正方体，从这些小正方体中随机地任取1个.（1）求小正方体各面没有涂色的概率.（2）求小正方体有2面或3面涂色的概率.18.（本小题满

8、分12分）如图，已知正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1.（1）求证：平面AB1D⊥平面B1BCC1；（2）求证：A1C//平面AB1D；.19．（本小题满分12分）数列{an}中，a1＝1，当n≥2时，其前n项和Sn满足S＝an(Sn－1)．(1)求证：数列是等差数列；(2)设bn＝log2，数列{bn}的前n项和为Tn，求满足Tn≥6的最小正整数n.20．（本小题满分13分）已知中心在原点的椭圆C：＋＝1的一个焦点为F1(0,3)，M(x,4)(x＞0)为椭圆C上一点，△MOF1的面积为.(1)求椭圆C的方程；(2)

9、是否存在平行于OM的直线l，使得直线l与椭圆C相交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．答案17．(本题满分12分)(1)60个1×1×1的小正方体中，没有涂上颜色的有6个，；(2)）由（1）可知=+.18.（本小题满分12分）解法一：证明：（1）因为B1B⊥平面ABC，AD平面ABC，所以AD⊥B1B（1分）因为D为正△ABC中BC的中点，所以AD⊥BD（2分）又B1B∩BC=B，所以AD⊥平面B1BCC1（3分）又AD平面AB1D，故平面AB1D⊥平面B1BCC1（4分）（2）连接A1B

10、，交AB1于E，连DE（5分）因为点E为矩形A1ABB1对角线的交点，所以E为AB1的中点（6分）又D为BC的中点，所以D