2019-2020年高中数学第三章三角恒等变换3.1.3二倍角的正弦余弦正切公式课时作业新人教版必修.doc

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1、2019-2020年高中数学第三章三角恒等变换3.1.3二倍角的正弦余弦正切公式课时作业新人教版必修1.如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则y＝f(x)在[0，π]的图象大致为(　　)解析　如图所示，当x∈时，则P(cosx，sinx)，M(cosx，0)，作MM′⊥OP，M′为垂足，则＝sinx，∴＝sinx，∴f(x)＝sinxcosx＝sin2x，则当x＝时，f(x)max＝；当x∈时，有＝sin(π－x)，f(x)＝－sinxcosx＝－

2、sin2x，当x＝时，f(x)max＝.只有B选项的图象符合.答案　B2.的值是(　　)A.B.C.2D.解析　原式＝＝＝2.答案　C3.若sin＝，则cos的值为(　　)A.－B.－C.D.解析　cos＝－cos＝－cos[2]＝－[1－2sin2]＝2sin2－1＝－.答案　B4.设sin2α＝－sinα，α∈，则tan2α的值是________.解析　因为sin2α＝2sinαcosα＝－sinα，α∈，所以cosα＝－，sinα＝＝，所以tanα＝－，则tan2α＝＝＝.答案　5.若α∈，且sin2α＋cos2α＝，则tanα的值等于________.解析　由sin2α＋c

3、os2α＝得sin2α＋1－2sin2α＝1－sin2α＝cos2α＝.∵α∈，∴cosα＝，∴α＝，∴tanα＝tan＝.答案　6.已知函数f(x)＝cos，x∈R.(1)求f的值；(2)若cosθ＝，θ∈，求f.解　(1)f＝cos＝cos＝cos＝1；(2)f＝cos＝cos＝cos2θ－sin2θ因为cosθ＝，θ∈，所以sinθ＝－，所以sin2θ＝2sinθcosθ＝－，cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝－，所以f＝cos2θ－sin2θ＝－－＝.7.求值：(1)sin6°sin42°sin66°sin78°.(2).解　(1)原式＝sin6°cos48°cos24°

4、cos12°＝＝＝＝.(2)∵sin50°(1＋tan10°)＝sin50°·＝sin50°·＝＝1，cos80°＝sin10°＝sin210°，∴＝＝＝.8.已知cos＝，x∈.(1)求sinx的值.(2)求sin的值.解　(1)因为x∈，所以x－∈，于是sin＝＝，则sinx＝sin＝sincos＋cossin＝×＋×＝.(2)因为x∈，故cosx＝－＝－＝－，sin2x＝2sinxcosx＝－，cos2x＝2cos2x－1＝－，所以sin＝sin2xcos＋cos2xsin＝－.能力提升9.4cos50°－tan40°＝(　　)A.B.C.D.2－1解析　4cos50°－ta

5、n40°＝4cos50°－＝＝＝＝＝＝＝，选C.答案　C10.若＝1，则的值为(　　)A.3B.－3C.－2D.－解析　∵＝1，∴tanθ＝－.∴＝＝＝＝＝3.答案　A11.函数y＝sin2x＋2sin2x的最小正周期T为________.解析　y＝sin2x＋2sin2x＝sin2x＋2×＝sin2x－cos2x＋＝2sin＋，所以周期T＝＝π.答案　π12.已知tan＝3，则＝______.解析　＝＝＝tan＝3.答案　313.设f(x)＝sin＋2msinxcosx，x∈R.(1)当m＝0时，求f(x)在内的最小值及相应的x的值；(2)若f(x)的最大值为，求m的值.解　(1

6、)因为x∈，则2x＋∈，所以f(x)min＝，此时x＝0或.(2)令f(x)＝sin＋2msinxcosx＝·sin2x＋cos2x＝sin(2x＋φ)，其中tanφ＝，于是f(x)max＝，令＝，得m＝－.探究创新14.已知向量a＝，b＝(sinx，cos2x)，x∈R，设函数f(x)＝a·b.(1)求f(x)的最小正周期.(2)求f(x)在上的最大值和最小值.解　(1)f(x)＝a·b＝cosx·sinx－cos2x＝sin2x－cos2x＝sin.最小正周期T＝＝π.所以f(x)＝sin的最小正周期为π.(2)当x∈时，∈，由正弦函数y＝sinx在上的图象知，f(x)＝sin

7、∈＝.所以，f(x)在上的最大值和最小值分别为1，－.