2019届高三数学第二十次考试试题文.doc

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1、2019届高三数学第二十次考试试题文一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则()A.B.C.D.2.在复平面内,复数满足则对应的点为于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.对于一组数据,如果将它们改变为,则下列结论正确的是()A.平均数不变,方差变B.平均数与方差均发生变化C.平均数与方差均不变D.平均数变,方程保持不变4.执行如图所示的程序框图,当输入时,则输出的的值是()A.B.C.D.5.已知双曲线的一条渐近线平行于直线,一个焦点在直

2、线上,则双曲线的方程为()A.B.C.D.6.已知,则下列不等式错误的是()A.B.C.D.7.若,则()A.B.C.D.8.已知曲线,则下列说法正确的是()A.把上各点横坐标伸长到原来的倍,再把得到的曲线向右平移,得到曲线B.把上各点横坐标伸长到原来的倍,再把得到的曲线向右平移,得到曲线C.把向右平移,再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的,得到曲线D.把向右平移,再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的,得到曲线9.某几何体的三视图如图所示,依次为正视图,侧视图和俯视图,则这个几何体体积为()A.B.C.D.10.朱世杰是历史上有名的数

3、学家之一,他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数一五间”,有如下问题:“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤,只云初日差六十四人,次日转多七人,每人日支米三升,共支米四百三石九斗二升,问筑堤几日?“其大意为:“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝,第一天派出人,从第二天开始,每天派出的人数比前一天多人,修筑堤坝的每人每天发大米升,共发出大米升,问修筑堤坝多少天”,在这个问题中,若每人所得按缴税,则前天缴税()A.升B.升C.升D.升11.在四面体中,底面,为的重心,且直线与平面所成的角是,若该四面体的顶点均在球的表面上,则球的表面积是()A.B.C

4、.D.12.已知函数存在互不相等实数,有,现给出三个结论:(1);(2),其中为自然对数的底数;(3)关于的方程恰有三个不等实根,正确结论的个数为()A.个B.个C.个D.个二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知,设与的夹角为,则等于.14.在公比为的正项等比数列中,则当取得最小值时,.15.若实数满足约束条件,则的取值范围为.16.设抛物线的焦点为,过的直线交抛物线于两点,过的中点作轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点,若,则直线的方程为.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步

5、骤.)17.已知函数.(1)求函数的单调递减区间;(2)若的内角所对的边分别为,,求.18.如图,在四棱锥中,底面为矩形,平面平面,.(1)证明:平面平面;(2)若,为棱的中点,,,求四面体的体积.19.xx2月9-25日,第23届冬奥会在韩国平昌举行.4年后,第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行,为了宣传冬奥会,某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天,从全校学生中随机抽取了名学生,对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查,统计数据如下:收看没收看男生女生(1)根据上表说明,能否有的把握认为,收看开幕式与性别有关?(2)现从参与问卷调查且

6、收看了开幕式的学生中,采用按性别分层抽样的方法选取人,参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动.(i)问男、女学生各选取多少人?(ii)若从这人中随机选取人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目宣传介绍,求恰好选到一名男生一名女生的概率.附:,其中.20.已知椭圆的右焦点为,以原点为圆心,为半径的圆与椭圆在轴右侧交于两点,且为正三角形。(1)求椭圆方程;(2)过圆外一点,作倾斜角为的直线交椭圆于两点,若点在以线段为直径的圆的内部,求的取值范围,21.设函数.(1)讨论函数的单调性;(2)若,且在区间上恒成立,求的取值范围.请考生在22、23两题中任

7、选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,直线和曲线的参数方程分别为(为参数),(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)写出直线、曲线的普通方程,以及曲线的直角坐标方程;(2)设直线与曲线,在第一象限内的交点分别为,求的值.23.选修4-5:不等式选讲已知函数.(1)若,解不等式;(2)若方程有三个不同的解,求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:BBDCA6-10:CABBA11、12:DC二、填空题13.14.15.16.三、解答题

8、17.解:(1)由,得∴函数的单调递减区间为.(2)∵,∴∵,∴由正弦定理,得又由余弦定理,得,解得.18.解:(1)证明:∵四边形是矩形,∴,∵平面平面,平面平面,平面∴平面∴.∵平面,∴平

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