2019-2020年高中数学1.2任意角的三角函数1.2.3同角三角函数的基本关系式同步训练新人教B版必修.doc

《2019-2020年高中数学1.2任意角的三角函数1.2.3同角三角函数的基本关系式同步训练新人教B版必修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019-2020年高中数学1.2任意角的三角函数1.2.3同角三角函数的基本关系式同步训练新人教B版必修知识点一：平方关系1．若α是第四象限角，cosα＝，则sinα等于A.B．－C.D．－2．化简的结果为A．sin4＋cos4B．sin4－cos4C．cos4－sin4D．－sin4－cos43．已知cosα＝，且tanα<0，则sinα的值为A．±B.C．－D．±4．化简sin2α＋cos2αsin2α＋cos4α＝__________.5．化简的值为__________．知识点二：商数关系6．已知s

2、inα＝，α∈(0，π)，则tanα的值为A.B.C．±D．±7．已知cosθ＝且<θ<2π，那么tanθ的值为A.B．－C.D．－8．若tanα＝，则的值等于A.B．2C．－D.或9．下列四个命题可能成立的是A．sinα＝且cosα＝B．sinα＝0且cosα＝－1C．tanα＝1且cosα＝－1D．tanα＝－1且sinα＝10．已知α是第四象限角，tanα＝－，求sinα.能力点一：利用基本关系式求值11．若角α的终边落在直线y＝－x上，则＋的值等于A．0B．2C．－2D．2tanα12．已知tanα

3、＝－，则的值是A.B．3C．－D．－313．若sinx＋sin2x＝1，则cos2x＋cos4x＝__________.14．(xx全国高考Ⅱ，文13)已知α是第二象限的角，tanα＝，则cosα＝__________.15．已知＝2，求下列各式的值：(1)；(2)sin2α－2sinαcosα＋1.16．已知sinα＝，求tanα的值．能力点二：利用基本关系式化简17．使＝成立的α的范围是A．{α

4、2kπ－π<α<2kπ，k∈Z}B．{α

5、2kπ－π≤α≤2kπ，k∈Z}C．{α

6、2kπ＋π<α<2kπ＋

7、，k∈Z}D．只能是第三或第四象限的角18．已知sinθ＋cosθ＝－1，则sin2009θ＋cos2009θ的值为__________．19．化简下列各式．(1)；(2)(－)·(－)．能力点三：利用基本关系式证明20．求证：(1)tanα－＝；(2)(1＋tanα)2＋(1－tanα)2＝.21．求证：＝1＋tan2α＋sin2α.22．已知tan2α＝2tan2β＋1，求证：sin2β＝2sin2α－1.23．已知在△ABC中，sinA＋cosA＝.(1)求sinAcosA；(2)判断△ABC是锐角三

8、角形还是钝角三角形；(3)求tanA的值．答案与解析基础巩固1．B2．C　原式＝

9、sin4－cos4

10、，而4>，由单位圆中的三角函数线得：sin40且tanα<0，∴角α为第四象限角．∴sinα＝－＝－.4．1　原式＝sin2α＋cos2α(sin2α＋cos2α)＝sin2α＋cos2α＝1.5．－1　原式＝＝＝＝－1.6．C　由sin2α＋cos2α＝1，α∈(0，π)，∴cosα＝±.∴tanα＝＝±.7．B8．A　∵tanα＝，∴co

11、sα≠0.∴原式＝＝＝＝.9．B10.解法一：由解得sinα＝±.又∵α为第四象限角，∴sinα＜0.∴sinα＝－.解法二：∵α是第四象限角，∴sinα<0.又∵tanα＝－，∴可设α终边上一点坐标为(12，－5)，∴sinα＝－.能力提升11．A　原式＝＋，当角α终边在y＝－x(x≥0)上时，cosα>0，sinα<0；当角α终边在y＝－x(x<0)上时，cosα<0，sinα>0.综上知，原式＝0.12．C　原式＝＝＝－.13．1　由sinx＋sin2x＝1得sinx＝1－sin2x＝cos2x，∴c

12、os2x＋cos4x＝sinx＋sin2x＝1.14．－　由＝1＋tan2α得＝1＋＝.∴cos2α＝.∵α是第二象限的角，∴cosα<0.∴cosα＝－.15．解：由＝2，得sinα＝3cosα.∴tanα＝3.(1)解法一：原式＝＝＝.解法二：原式＝＝＝＝.(2)原式＝＋1＝＋1＝＋1＝.16．解：∵sinα＝>0，∴α是第一象限或第二象限的角．若α是第一象限角，则cosα>0，tanα>0.∴cosα＝＝＝，tanα＝＝＝.若α是第二象限角，则cosα<0，tanα<0，∴cosα＝－＝－，tanα＝

13、＝＝－.17．A　∵＝＝，∴sinα<0.故{α

14、2kπ－π<α<2kπ，k∈Z}．18．－1　由sinθ＋cosθ＝－1，平方得：sin2θ＋cos2θ＋2sinθcosθ＝1，又∵sin2θ＋cos2θ＝1，∴sinθcosθ＝0，sinθ＝0或cosθ＝0.又∵sinθ＋cosθ＝－1，∴θ的终边在x轴非正半轴或y轴非正半轴上．当θ的终边在x轴非正半轴上时，sin2009θ＋cos2009θ＝－1；当θ的终