2018-2019学年高中数学课时跟踪检测六比较法含解析新人教A版选修4-5.doc

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1、课时跟踪检测（六）比较法1．下列关系中对任意a1D.a2>b2解析：选B　∵a－b>0.(－a)2>(－b)2>0.即a2>b2>0.∴<1.又lgb2－lga2＝lgQB．P0恒成立，∴Q≥P.法二：P－Q＝＝，∵a2＋a＋1>0恒成

2、立且a4＋a2≥0，∴P－Q≤0，即Q≥P.3．已知a>0，b>0，m＝＋，n＝＋，p＝，则m，n，p的大小关系是(　　)A．m≥n>pB．m>n≥pC．n>m>pD．n≥m>p解析：选A　由m＝＋，n＝＋，得a＝b>0时，m＝n,可排除B、C项．比较A、D项，不必论证与p的关系．取特殊值a＝4，b＝1，则m＝4＋＝，n＝2＋1＝3，∴m>n，可排除D，故选A.4．设m>n，n∈N＋，a＝(lgx)m＋(lgx)－m，b＝(lgx)n＋(lgx)－n，x>1，则a与b的大小关系为(　　)A．a≥bB．a≤bC．与x值有关，大小不定D．以上都不正确解析：选A　a－b＝lgmx＋l

3、g－mx－lgnx－lg－nx＝(lgmx－lgnx)－＝(lgmx－lgnx)－＝(lgmx－lgnx)＝(lgmx－lgnx).∵x>1，∴lgx>0.当0b；当lgx＝1时，a＝b；当lgx>1时，a>b.∴应选A.5．若0Q，则实数a，b满足的条件为________．解析：P－Q＝a2b2＋5－(2ab－a2－4a)＝a2b2＋5－2ab＋a2＋4a＝a2b2－2ab＋1＋4＋a2＋4a＝(ab－1

4、)2＋(a＋2)2，∵P>Q，∴P－Q>0，即(ab－1)2＋(a＋2)2>0，∴ab≠1或a≠－2.答案：ab≠1或a≠－27．一个个体户有一种商品，其成本低于元．如果月初售出可获利100元，再将本利存入银行，已知银行月息为2.5%，如果月末售出可获利120元，但要付成本的2%的保管费，这种商品应________出售(填“月初”或“月末”)．解析：设这种商品的成本费为a元．月初售出的利润为L1＝100＋(a＋100)×2.5%，月末售出的利润为L2＝120－2%a，则L1－L2＝100＋0.025a＋2.5－120＋0.02a＝0.045，∵a<，∴L1

5、案：月末8．已知x，y∈R,求证：sinx＋siny≤1＋sinxsiny.证明：∵sinx＋siny－1－sinxsiny＝sinx(1－siny)－(1－siny)＝(1－siny)(sinx－1)．∵－1≤sinx≤1，－1≤siny≤1.∴1－siny≥0，sinx－1≤0.∴(1－siny)(sinx－1)≤0.即sinx＋siny≤1＋sinxsiny.9．若a＞0，b＞0，c＞0，求证：aabbcc≥(abc).证明：不妨设a≥b≥c≥0，那么由指数函数的性质，有≥1，≥1，≥1.所以＝a＋b＋c＋＝··≥1.∴原不等式成立．10．已知a

6、x＋by＋cz，ax＋cy＋bz，bx＋ay＋cz，bx＋cy＋az中最大的是哪一个？证明你的结论．解：ax＋by＋cz最大．理由如下：ax＋by＋cz－(ax＋cy＋bz)＝(b－c)y＋(c－b)z＝(b－c)(y－z)，∵a0，即ax＋by＋cz>ax＋cy＋bz.ax＋by＋cz－(bx＋ay＋cz)＝(a－b)x＋(b－a)y＝(a－b)(x－y)>0，∴ax＋by＋cz>bx＋ay＋cz.ax＋by＋cz－(bx＋cy＋az)＝(a－b)x＋(b－c)y＋(c－a)z＝(a－b

7、)x＋(b－c)y＋[(c－b)＋(b－a)]z＝(a－b)(x－z)＋(b－c)(y－z)>0，∴ax＋by＋cz>bx＋cy＋az.故ax＋by＋cz最大．