三角形中的角平分线.ppt

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1、角平分线的性质•OABNMC吉木萨尔第二中学：徐春香如图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?CADBE证明：在△ACD和△ACB中AD=AB（已知）DC=BC（已知）CA=CA（公共边）∴△ACD≌△ACB（SSS）∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应边相等）∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）预习导航问题1:观看视频，然后用尺规作图做已知角∠AOB的角平线OC，自己独立完成一遍，并思考尺

2、规作图做角平线的理论依据什么？自主学习合作交流自主学习要求：（时间5分钟）1，根据老师的演示自己快速成问题1，思考画角平线的理论依据什么？2，在自己画的图上探究问题2和问题3自主学习合作交流合作学习要求：（时间3分钟）1，讨论尺规作图的依据是什么？2，组织组内同学口述问题2的探究结论3，交流问题3问题2.在刚才所画的∠AOB的角平分线OC上任取一点P，过P向两边做垂线段，垂足为D、E,测量PD、PE的长度，并做比较，你能得出什么结论？再OC上再取几个点试试。思考：通过以上测量，你发现了角平分的什么性质？把你

3、发现的结论试着说出来。角平分线问题3证明角平分线的性质定理。将命题改写成:如果....那么.....形式。结合图形写出已知、求证：③写出证明过程：已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E。求证：PD=PE证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO=90（垂直的定义）在△PDO和△PEO中∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）∠PDO=∠PEO∠AOC=∠BOCOP=OP∴△PDO≌△PEO（AAS）角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。D

4、PEAOBC证明几何命题的一般步骤：1、明确命题的已知和求证2、根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。∵如图，AD平分∠BAC（已知）∴=，()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。BDCD（×）判断：练习2∵如图，DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴=，()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。BDCD（×）∵AD平分∠BAC,DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴=，（）DBDC在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。√不必再证全等，1、

5、在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？ABCDE2、如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm.ADOBEPC4精炼提升3.已知△ABC中,∠C=900,AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？CAEBD你会吗？在△OAB中，OE是它的角平分线，且EA=EB，EC、ED分别垂直OA，OB，垂足为C，D.求证：AC=BD.OABECD45已知：如图，△AB

6、C的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.CMPABNDEF6，如图，△ＡＢＣ的∠AＢC的外角的平分线ＢＤ与∠AＣB的外角的平分线ＣＥ相交于点Ｐ．求证：点Ｐ到三边ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ所在直线的距离相等．ＢＥＰＡＣＤFGHＢＰ更上一层楼！感谢各位同学