固体电子学导论5.6.ppt

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1、第六章金属自由电子论重庆邮电大学光电工程学院杨虹金属为什么易导电、导热？显然是自由电子！古人怎么知道！？金属导电的本质为金属中传导电子运动,这有别于固体中的离子导电或缺陷导电,电子可以从一种金属流到另一种金属，而金属材料的物理、化学性质不被改变。但离子或缺陷导电则办不到。金属一般有高的电导率、热导率、高强度和有光泽,其共性是有非局域电子（在～1023/cm3）,与原子密度相当。引言1780年,伽伐尼发明伏打电池,1820年,奥斯特:对Cu和BaO的电导率分别为:σ=106和10-12(Ωcm)-1.发现：对金属

2、,α>0;对半导体α<0。1831年,电磁感应现象。1833年,法拉第观察到α<0的半导体。引言1865年,Maxwell发表麦克斯韦方程,仍对电子不清楚。1876年,Goldstain,发现真空管中的气体放电现象。1897年,J.J.Thomson,加磁场,发现偏转,且m/e比氢离子的小,为其1840分之一,终于发现了电子。1898-1900年,经伏特,安培,欧姆等几十年的努力,得知电流的本质为电子的流动,并有欧姆定律:I=V/R.引言〖当时任皇家科学协会主席的Kelwin开尔文说:在已经建成的物理学大厦中,

3、以后物理学家只需做些零碎的修补工作,在物理学晴朗天空的远处,有两朵小小的乌云:1.黑体辐射的紫外灾难;2.光速不变.〗1906年,密立根油滴实验,（于1923年获Nobel物理奖）e=1.60×10-19库仑。引言电流密度:（为电子漂移速度）欧姆定律:定义迁移率μ:单位电场下的电子漂移速度μ＝｜Ｖ／Ｅ｜引言电阻的存在可见,电子并非真的完全自由。问题：为什么金属可以导电？为什么物质的电导率有如此大的差别？如何认识金属中传导的电子？金属自由电子论提要：经典自由电子论：特鲁德模型量子自由电子论：索末菲模型金属的比热、

4、电导、热导、功函数、接触电势等。§5.1经典自由电子论一.特鲁德模型，三个假设（一）电子构成自由电子气系统，可用理想气体的运动学理论进行处理（二）电子在没有发生碰撞时，粒子间的相互作用完全忽略（三）电子与离子实发生弹性碰撞（四）电子气通过和离子实的碰撞达到热平衡，碰撞前后电子速度无关，运动方向随机服从波耳兹曼分布。二金属的直流电导无外电场：由特鲁德模型，碰撞后电子运动方向随机，故不存在电流有外电场：自由电子不断沿电场方向加速运动，同时受到离子实的阻碍，电子在原有的平均热运动速度的基础上沿电场方向获得一个额外的附

5、加平均速度，产生电流由特鲁德模型，得j=σE，与欧姆定律一致（根据牛顿定律可推导）。三金属的比热p196由特鲁德模型计算出高温（室温）电子对比热贡献为1.5R，加上晶格振动贡献的3R为4.5R，而前章，晶体比热在高温下的比热恒为3R（主要是晶格振动贡献），与实验矛盾经典自由电子论遇到的困难：金属中自由电子对电和热起着传导作用，但对比热却没有贡献必须用量子理论解释.§5.2量子自由电子论/索末菲量子的电子气体模型：金属中的价电子组成电子气体（就象气体分子），其运动服从量子力学规律，分布服从量子统计法的费密-狄喇克

6、分布。电子之间没有相互作用，各自独立地在势能等于平均势能的场中运动。通常取平均势能为能量零点，金属的边界为一定高度的势垒。即在一定深度的势阱中运动的、无相互作用的自由电子气体一自由电子的波函数与能量（一）单电子定态薛定谔方程(不含时间)其中V（x）0：电子在势阱底部所具有的势能，对金属，取V0＝0。ψ(x)：电子波函数；Ｅ(x)：电子能量．令有p147薛定谔方程是微观粒子运动的基本方程,它是怎么得来的?宏观物体的牛顿方程F=ma是怎么得来的?问题：p143,（５.1）(5.2)电子波函数是怎样得来的?（二）电子

7、的波函数及能量薛方程的解：A：归一化因子，由归一化条件确定:V:金属的体积k：电子波矢电子的能量：与p143(5.1)比较,异同?(概率=振幅2=A2*V=1)参见大学物理波动方程p201(6.27)记住=采用周期性边界条件(波恩—卡曼条件)得波函数:设N是金属沿基矢a（＝1，2，3）方向的原胞数，金属中原胞的总数：N＝N1N2N3边长L=Na,设金属为立方体,如图∴k(r)＝k(r+Na)，＝1,2,3则有:h为整数同P77(3.10)=cos(kNa)+isin(kNa)=1电子能量p20

8、1(6.27)决定于一组量子数(n1、n2、n3)，分离的能级，但对宏观物理，很密的能级看成连续。1电子的波函数（x）：简谐平面波，描述金属中电子以平面波方式沿波矢K方向运动。动量：P=ħk=mv，（波-粒二象形）p201（6.28）速度：v出现几率：与波函数（x）模/振幅的平方成正比。2电子的能量：准连续分布。孤立原子能级分离，众多原子构成晶体，则能级形成准连续的能带。波矢空间与