2019-2020年高二数学下学期4月月考试卷理含解析.doc

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1、2019-2020年高二数学下学期4月月考试卷理（含解析）　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的.1．函数y=x3﹣3x2+3在（1，1）处的切线方程为（　　）　A．y=﹣3x+4B．y=3x﹣4C．y=﹣4x+3D．y=4x﹣3　2．函数f（x）=alnx+x在x=1处取到极值，则a的值为（　　）　A．B．﹣1C．0D．　3．计算=（　　）　A．﹣1B．1C．8D．﹣8　4．若函数f（x）=e2xcosx，则此函数图象在点（1，f（1））处的切线的倾斜角为（　　）　A．直角B．0C．锐角D．钝角　

2、5．设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（　　）　A．B．C．D．　6．若点P是函数f（x）=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线x﹣y﹣2=0的最小距离为（　　）　A．B．C．D．3　7．若关于x的不等式x3﹣3x2﹣9x+2≥m对任意x∈[﹣2，2]恒成立，则m的取值范围是（　　）　A．（﹣∞，7]B．（﹣∞，﹣20]C．（﹣∞，0]D．[﹣12，7]　8．曲线y=与直线y=x﹣1及x=4所围成的封闭图形的面积为（　　）　A．2﹣ln2B．4﹣2ln2C．4﹣ln2D．2ln2　9．已知函数f

3、（x）=x3﹣3x2+a，若f（x+1）是奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，a）处的切线方程是（　　）　A．x=0B．x=2C．y=2D．y=4　10．已知函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）=f（4﹣x），且当x≠2时其导函数f′（x）满足xf′（x）＞2f′（x），若2＜a＜4则（　　）　A．f（2a）＜f（3）＜f（log2a）B．f（3）＜f（log2a）＜f（2a）　C．f（log2a）＜f（3）＜f（2a）D．f（log2a）＜f（2a）＜f（3）　11．函数的图象经过四个象限，则实数a的取值范围是（　　）　A．B．C．D．　12．已知

4、函数y=f（x）对于任意的满足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式不成立的是（　　）　A．B．C．D．　　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.13．设曲线处的切线与直线x+ay+1=0垂直，则a=　　　　　　．　14．已知椭圆=1的面积计算公式是S=πab，则dx=　　　　　　．　15．设a＜0，若函数y=ex+2ax，x∈R有小于零的极值点，则实数a的取值范围是　　　　　　．　16．已知定义域为R的函数f（x）满足f（1）=3，且f（x）的导数f′（

5、x）＜2x+1，则不等式f（2x）＜4x2+2x+1的解集为　　　　　　．　　三、解答题：本大题共6小题，第17题10分，其他每题12分，共70分.解答题应写出文字证明，证明过程或演算步骤.（注意：在试题卷上作答无效）17．（10分）（xx秋•南安市校级期末）已知函数f（x）=x3﹣x+2，其导函数为f′（x）．（Ⅰ）求f（x）在x=1处的切线l的方程（Ⅱ）求直线l与f′（x）图象围成的图形的面积．　18．（12分）（xx秋•昌平区期末）已知函数f（x）=x3+ax2﹣x﹣3在x=﹣1时取得极值．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣2，1]上

6、的最大值．　19．（12分）（xx春•德惠市校级月考）在区间[0，1]上给定曲线y=x2．（1）当t=时，求S1值．（2）试在此区间内确定点t的值，使图中所给阴影部分的面积S1与S2之和最小．　20．（12分）（xx秋•保定期末）已知函数f（x）=+lnx，其中a∈R．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若不等式f（x）≥1在x∈（0，e]上恒成立，求实数a的取值范围．　21．（12分）（xx•滕州市校级模拟）已知函数f（x）=（ax2+x+a）e﹣x（1）若函数y=f（x）在点（0，f（0））处的切线与直线3x﹣y+1=0平行，求a的值；（2）当x∈[0

7、，4]时，f（x）≥e﹣4恒成立，求实数a的取值范围．　22．（12分）（xx•呼伦贝尔二模）已知函数f（x）=ln（x+a）﹣x2+x，g（x）=x•ex﹣x2﹣1（x＞0），且f（x）点x=1处取得极值．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=﹣x+b在区间[1，3]上有解，求b的取值范围；（Ⅲ）证明：g（x）≥f（x）．　　xx学年吉林省长春市德惠实验中学高二（下）4月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的.1．函数y=x3﹣3x2+3在（1，1

8、）处的切线方程为（　　）　A．y=﹣3x+4B．y=