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《高斯消元法(含MATLAB编程).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.用高斯消元法求解下列方程组习题解答用MATLAB编写高斯消元法程序如下：clearformatratA=input('输入增广矩阵A=')[m,n]=size(A);fori=1:(m-1)numb=int2str(i);disp(['第',numb,'次消元后的增广矩阵'])forj=(i+1):mA(j,:)=A(j,:)-A(i,:)*A(j,i)/A(i,i);endAend%回代过程disp('回代求解')x(m)=A(m,n)/A(m,m);fori=(m-1):-1:1x(i)=(
2、A(i,n)-A(i,i+1:m)*x(i+1:m)')/A(i,i);endx(1)输入增广矩阵A=[11-11;12-20;-2111]第1次消元后的增广矩阵11-1101-1-103-13第2次消元后的增广矩阵11-1101-1-10026回代求解x=(2,2,3)’(2)输入增广矩阵A=[43211;34321;2343-1;1234-1]第1次消元后的增广矩阵4321107/43/25/41/403/235/2-3/205/45/215/4-5/4第2次消元后的增广矩阵4321107/43
3、/25/41/40012/710/7-12/70010/720/7-10/7第3次消元后的增广矩阵0012/710/7-12/74321107/43/25/41/40005/30回代求解x=(0，1，-1,0)’2.用列主元消元法求解下列方程组用MATLAB编写列主元消元法程序如下：clearformatratA=input('输入增广矩阵A=')[m,n]=size(A);fori=1:(m-1)numb=int2str(i);disp(['第',numb,'次选列主元后的增广矩阵'])temp=
4、max(abs(A(i:m,i)));[a,b]=find(abs(A(i:m,i))==temp);tempo=A(a(1)+i-1,:);A(a(1)+i-1,:)=A(i,:);A(i,:)=tempodisp(['第',numb,'次消元后的增广矩阵'])forj=(i+1):mA(j,:)=A(j,:)-A(i,:)*A(j,i)/A(i,i);endAend%回代过程disp('回代求解')x(m)=A(m,n)/A(m,m);fori=(m-1):-1:1x(i)=(A(i,n)-A(
5、i,i+1:m)*x(i+1:m)')/A(i,i);endx(1)输入增广矩阵A=[-3264;10-707;5-156]第1次选列主元后的增广矩阵10-707-32645-156第1次消元后的增广矩阵10-7070-1/10661/1005/255/2第2次选列主元后的增广矩阵第2次消元后的增广矩阵10-7070-1/10661/1005/255/210-7070031/531/505/255/2回代求解x=(1/4503599627370496,-1,1)’(2)输入增广矩阵A=[02010;
6、2232-2;4-301-7;61-6-56]第1次选列主元后的增广矩阵第1次消元后的增广矩阵第2次选列主元后的增广矩阵第2次消元后的增广矩阵第3次选列主元后的增广矩阵第3次消元后的增广矩阵回代求解x=(-1/2,1,1/3,-2)’4.用直接LU分解方法求1题中两个矩阵的LU分解，并求解此二方程组。5.用改进的平方根法求解方程组6．用追赶法解三对角方程组7．证明：(1)单位下三角阵的逆仍是单位下三角阵。证明：对下三角阵有的代数余子矩阵必然也是下三角阵，且有故的对应元素且有(2)单位下三角阵的乘积仍
7、是单位下三角阵。考查当且证明：8．由，(见(2.21)式)，证明:证明：9．证明向量范数有下列等价性质：10．求下列矩阵的11．求12．证明：(1)若是正交矩阵，则(2)若A是对称正定阵，是A的最大特征值，是最小特征值，则A是对称正定阵,
