一维、二维、n维高斯积分.pdf

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1、一维的高斯2点复化积分(1)、bbabaabbaab2点高斯积分原型:f(x)dx[f()f()]2232232a(2)、现在我们把积分区间n等分,设积分区域为[a,b],则每个区间的长度h=(b-a)/n,设区间上x的节点依次为x,x,xx则有012nxa,hxx,xxh(i1,2,3n)0ii1ii1(3)、由1、2点可以推出以下结论bnxxxxxxxxxxii1ii1ii1ii1ii1f(x)dx[f()f()]ai1223

2、2232nhhxxhhxxhiiii[f()f()]i12232232nhhhhh[f(xi)f(xi)]i12232232nh[f(xi0.78867513459481h)f(xi0.2113248654051h)]2i1在编程计算时x的值每次加一个h即可得到很完美的解.二维的高斯2点复化积分AB(x)假设我们要求的积分为dxf(x,y)dy(写成这种格式主要是为了ab(x)说明求解区域可以不限制于矩形区域).利用上面的一维的高斯2点复化积分的结果我们有

3、AB(x)hmknidxf(x,y)dy{[f(xi0.78867513459481h,yi0.78867513459481ki)ab(x)2i12j1f(x0.78867513459481h,y0.2113248654051k)iiif(x0.2113248654051h,y0.78867513459481k)iiif(x0.2113248654051h,y0.2113248654051k)]}iii[B(x)b(x)]ii其中k，yyk,yb(x)其中j1,2

4、,3n,n是y区间的等分数,ijj1i0inAam是x的积分区间的等分数,hm同理,三维,n维变量的高斯积分均可以通过这种方法来求得.