空时二维相关非高斯杂波的建模与仿真

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1、空时二维相关非高斯杂波的建模与仿真王崇辉1，邹鲲2（1.陕西广播电视台，陕西西安710061；2.空军工程大学电讯工程学院，陕西西安710077）摘要：在雷达信号处理中，脉冲之间存在时间相关性，不同距离单元的脉冲还存在空间相关性，因此在杂波建模中必须考虑其空时二维相关性。基于球不变随机矢量的杂波建模方法能够独立控制杂波的幅度概率密度函数和杂波序列相关性，但该方法不能同时描述杂波的空时二维相关性，通过对该方法的分析，给出获得空时二维相关的杂波建模方法，并通过计算机仿真，验证了该方法的有效性。.jyqkVector，SIRV）。基于SIRV的杂

2、波建模的优点在于能够独立控制非高斯杂波的幅度PDF和杂波序列的相关性。文献[4?5]给出了基于SIRV的非高斯相关杂波的建模方法，利用该方法可以产生emoryNonLinear，ZMNL）和SIRV两种方法。ZMNL方法是对相关高斯序列进行非线性变换，这种非线性变换是无记忆的，可以产生某些非高斯幅度分布，但非线性变换后的杂波功率谱会展宽，因此该方法适合描述具有弱相关的杂波序列，从而限制了该方法的应用；而基于SIRV的杂波建模是目前最具潜力的杂波模型，该模型的最大优点是可以独立控制杂波序列的相关性和幅度PDF。SIRV可以表示为一个非负的实的

3、随机变量与一个复高斯矢量的乘积：式中：随机变量τ的PDF为f(τ)，在SIRV中通常称之为结构（texture）分量；零均值N维矢量g满足联合高斯分布N(0,M)，其中M为协方差矩阵。基于SIRV的建模方法就是要产生满足PDF为f(τ)的随机变量τ和满足协方差矩阵为M的零均值高斯矢量。要获得协方差矩阵为M的零均值高斯矢量，主要方法是考虑到M是Hermitian的，因此其对角化为：式中：矩阵U为酉矩阵；矩阵Λ为对角矩阵；对角线上的元素就是协方差矩阵的特征值，而矩阵U的列向量由这些特征值对应的特征矢量构成；上标H表示矩阵的共轭转置。由此可以得到

4、矩阵A=UΛ12UH，假定零均值白色高斯矢量为itian的，可以利用类似式（2），式（3）的方法，得到满足协方差矩阵T的高斯序列，然后利用式（5）的逆变换得到N×K维矩阵。将变换前后的二维随机序列的相关系数进行绘制，如图1所示。在变换前，相关系数是一个delta脉冲形状，说明序列在两个方向上是不相关的。而经过上述处理之后，两个方向的相关性得到了增强。3相关τ分量的产生产生指定PDF，具有一定相关性的τ变量的方法则要复杂得多，这是因为当要考虑建立具有相关性的τ随机序列时，必须指定多变量PDF。通常而言，f(τ)是比较复杂的，采用ZMNL方法是

5、不合适的，有时甚至不可能实现。这是因为每一类型的f(τ)惟一对应一种ZMNL方法。本文给出了一种较为简单的方法，该方法的基本思想是考虑到满足某个分布的随机变量的排序不会改变其幅度分布，但会改变相关性，因此可以先获得无相关性的随机序列，经过适当的排序，得到相关的序列，具体方法如图2所示。首先是利用选舍法获得幅度分布满足f(τ)的随机变量。由选舍法的基本原理可知，这些随机变量之间是统计独立的，在时序上没有任何相关性。同时，还考虑到随机变量在时序上调换位置，而不改变变量的大小并不影响幅度分布的规律。因此可以对其重新排序，使得在时序上满足某种相关性

6、。由此可见要获得这种相关性，本质上就是要获得时序排列的方法。本文假定独立同分布的高斯分布随机序列是可以获得的，考虑到高斯分布的线性变换仍然是高斯分布。值得指出的是f(τ)一般都是非高斯的，因此利用选舍法得到的随机序列经过线性滤波器，输出的幅度分布可能不再满足f(τ)，因此可以将独立同分布的高斯分布序列通过线性滤波器，得到相关的高斯分布随机序列。输出高斯序列的相关性与滤波器的频率响应存在对应关系。对该相关高斯序列进行排序，就可以得到相关序列与顺序序列之间的位置映射关系P：随机序列的排序过程，就是位置的映射过程，这种映射是一一映射，也是满射，因

7、此其逆映射是存在的，定义为P-1。将这个逆映射作用于排序后的τ序列，就可以得到满足某种相关性的τ序列，其相关性与高斯序列的相关性存在某种关系，这种关系的确定较为复杂，但通过计算机仿真验证发现，高斯序列的相关性越强，获得的τ序列的相关性也越强。图3给出了满足某种PDF的随机序列在变换前后的波形图。从波形图可以看出，改变随机序列的位置，可以得到满足某种相关性条件，同时不改变幅度分布特性。为了考察τ序列经过位置逆映射之后的相关性与相关高斯序列的相关性之间的关系，假定高斯序列满足的相关系数为对称指数分布：ρ(m)=exp(-b

8、m

9、)，其中，参数b

10、控制了序列的相关性，b越大序列的相关性越小，如图4中虚线所示。图4给出了m=1,2,3时的相关系数随着b的变化规律。利用前述方法得到相关τ序列，其相关系数随b的变化规律如图4中实