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《（通用版）2020版高考数学大二轮复习专题五立体几何5.4.2空间中的垂直与几何体的体积课件文.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、5.4.2空间中的垂直与几何体的体积-2-考向一考向二考向三考向四垂直关系的证明例1(2019全国卷2,文17)如图,长方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,点E在棱AA1上,BE⊥EC1.(1)证明:BE⊥平面EB1C1;(2)若AE=A1E,AB=3,求四棱锥E-BB1C1C的体积.-3-考向一考向二考向三考向四(1)证明由已知得B1C1⊥平面ABB1A1,BE⊂平面ABB1A1,故B1C1⊥BE.又BE⊥EC1,所以BE⊥平面EB1C1.(2)解由(1)知∠BEB1=90°.由题设知Rt△ABE≌Rt△A1B1E,所以∠AEB=∠A1EB1=45°,故AE=AB
2、=3,AA1=2AE=6.作EF⊥BB1,垂足为F,则EF⊥平面BB1C1C,且EF=AB=3.所以,四棱锥E-BB1C1C的体积V=×3×6×3=18.-4-考向一考向二考向三考向四解题心得证明线面垂直或面面垂直,一般都会要证线线垂直,证明线线垂直的方法有:(1)通过计算,运用勾股定理寻求线线垂直;(2)利用面面垂直寻求线面垂直,从而得到线线垂直;(3)应用等腰(等边)三角形三线合一性质,即三角形底边的中线同时是高和角分线,得到线线垂直;(4)应用两条平行线的性质,有一条与一个面中的直线垂直,则另一条也与平面中的直线垂直.-5-考向一考向二考向三考向四对点训练1如图,在四棱锥P-A
3、BCD中,底面ABCD为矩形,平面PAD⊥平面ABCD,PA⊥PD,PA=PD,E,F分别为AD,PB的中点.(1)求证:PE⊥BC;(2)求证:平面PAB⊥平面PCD;(3)求证:EF∥平面PCD.-6-考向一考向二考向三考向四证明(1)∵PA=PD,且E为AD的中点,∴PE⊥AD.∵底面ABCD为矩形,∴BC∥AD,∴PE⊥BC.(2)∵底面ABCD为矩形,∴AB⊥AD.∵平面PAD⊥平面ABCD,∴AB⊥平面PAD.∴AB⊥PD.又PA⊥PD,PA∩AB=A,∴PD⊥平面PAB.∵PD⊂平面PCD,∴平面PAB⊥平面PCD.-7-考向一考向二考向三考向四(3)如图,取PC的中点
4、G,连接FG,GD.∵F,G分别为PB和PC的中点,∴FG∥BC,且FG=BC.∵四边形ABCD为矩形,且E为AD的中点,∴ED∥BC,ED=BC,∴ED∥FG,且ED=FG,∴四边形EFGD为平行四边形,∴EF∥GD.又EF⊄平面PCD,GD⊂平面PCD,∴EF∥平面PCD.-8-考向一考向二考向三考向四证明垂直关系及求体积例2(2019山东潍坊二模,文17)如图,四棱锥M-ABCD中,MB⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形,AB=MB,E,F分别为MA,MC的中点.(1)求证:平面BEF⊥平面MAD;(2)若BC=2AB=2,求三棱锥E-ABF的体积.-9-考向一考向二考向三考
5、向四(1)证明∵MB⊥平面ABCD,AD⊂平面ABCD,∴MB⊥AD.∵四边形ABCD是矩形,∴AD⊥AB.又AB⊂平面MAB,MB⊂平面MAB,AB∩MB=B,∴AD⊥平面MAB.又BE⊂平面MAB,∴AD⊥BE.∵AB=MB,E是MA的中点,∴BE⊥MA.又AD⊂平面MAD,MA⊂平面MAD,AD∩MA=A,∴BE⊥平面MAD.又BE⊂平面BEF,∴平面BEF⊥平面MAD.-10-考向一考向二考向三考向四解题心得证明面面垂直一般先证线面垂直,然后说明另一平面经过垂线.-11-考向一考向二考向三考向四对点训练2(2019河北衡水中学下学期四调,文18)如图,在四棱锥P-ABCD中,
6、侧面PCD⊥底面ABCD,PD⊥CD,E,F分别为PC,PA的中点,底面是直角梯形,AB∥CD,∠ADC=90°,AB=AD=PD=2,CD=4.(1)求证:平面PBC⊥平面PBD.(2)求三棱锥P-EFB的体积.-12-考向一考向二考向三考向四(1)证明在直角梯形ABCD中,过点B作BH⊥CD于点H(图略).在△BCH中,有BH=CH=2,所以∠BCH=45°.又在Rt△DAB中,有AD=AB=2,所以∠ADB=45°.所以∠BDC=45°,所以∠DBC=90°,所以BC⊥BD.因为PD⊥CD,平面PCD⊥平面ABCD,平面PCD∩平面ABCD=CD,PD⊂平面PCD,所以PD⊥平
7、面ABCD,所以PD⊥BC.又因为BD∩PD=D,BD⊂平面PBD,PD⊂平面PBD,所以BC⊥平面PBD.又BC⊂平面PBC,所以平面PBC⊥平面PBD.-13-考向一考向二考向三考向四(2)解因为AB∥CD,且AB⊂平面PAB,CD⊄平面PAB,所以CD∥平面PAB,-14-考向一考向二考向三考向四折叠问题中的垂直及距离例3(2019湖北八校联考一,文19)如图,在边长为3的正方形ABCD中,点E,F分别在AB,BC上(如图①),且BE=BF,将△AE
