傅里叶级数在数项级数求和上的应用.pdf

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1、璺壅盍塑堑盔查QQ主茎叁第5期(总第175期傅里叶级数在数项级数求和上的应用宁夏北方民族大学(750021)李石英摘要傅里叶级数是高等数学课程的一个基本内容，有着广泛的应用价值。本文从实例出发，阐述了其在解决数项级数求和上的～些应用和结论。关键词傅里叶级数级数求和中图分类号：0174．21文献标识码：A文章编号：1845—5820{2010}05一(0o28)一(O1)一、I口J题的提出傅里叶级数是高等数学一个基本组成部分，有着广泛的应即每州n∑sjn眦用。尤其在一些特殊数项级数的求和问题中可以

2、起到立竿见影的效果。从而有叮T：12n∑Insi，(一1T≤≤可)二、应用举例例：将函数f(x)_x在区间[一耵，]上展为傅里叶级数。令=手可以推得nl∑=l老、⋯1，=罟J把3_的展开式再逐项积分，又可得}』：x孚f：s，x4-2"rrZx2-=48E-48∑。。眦，[耵]。fx2si：0n=1nn1n竹J啊令手得一"1。"f4=48E一48故得X2-孚+4∑。。，(一耵≤≤田)。．I∑Jn：1儿从而又得令x=0得nl儿=普1。I∑=竹4而=又由=n∑n=，’n∑=1n’+2n∑：1LZn。=

3、lnnn∑+n∑=了7,]T4~．1E1从而得zu6⋯n．1∑由=_3_E：1r(1)从而得但是蚤=li⋯E1+]。l∑1=9,IT04=一}，+暑(2)并且n∑南=1一n∑1=等n∑比较(1)、(2)两式得故有蚤=丢n∑=,B-2，n∑南=手，n∑=鲁三、结论通过上面的例子可以看出，利用傅里叶级数的理论，也是数级数：=孚+4∑。满足逐项积分的条件，故对项级数求和的一种非常有效的方法。Jn：11J参考文献XE[一盯，仃]有1．同济大学数学系．高等数学．第五版．高等教育出版社2．陈纪修，於崇华．等

4、．数学分析．第二版．高等教育出版社，』手·+-+-·—+一-·-+一-—+·--—-—卜一+-+-—·‘一(上接第44页)络是无法体现口语交际能力的。还比如，一些数时反馈给学生，让学生更好地知道自己的知识缺陷，参与到主动学公式、定理的推导过程是与教师的讲授分不开的，而网络是不学习中去。同时，教师也可以通过网络及时了解学生完成作业的能达到这种声、情并茂的效果的，现阶段的交流技术对这些信息情况，掌握他们的学习动态，从而及时对教学内容做出调整，进一的传输也是力不从心的。步优化教学设计，实现教与学的双向

5、良好互动，从而提高教学校三、利用信息技术，实时进行教学评价。及时收集教学反馈信率，提高教学质量。息以计算机为主的现代信息技术要实现与课堂教学的各个环在课堂上，教师可利用聊天程序，BBS等和学生进行现场交节的有效融合，必须详细分析课程教学的特点和规律，分析多媒流，对学生的学习及时评价。课后，教师还可以电子作业传给学体内容的展现形式及教学组织形式，才能实现信息技术与课堂教生，利用计算机良好的人机交互界面，对学生作业的完成情况及学设计、教学组织、教学评价的有机结合。