利用MATLAB设计状态观测器.pdf

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1、实验5利用MATLAB设计状态观测器5.1实验设备同实验1。5.2实验目的1、学习观测器设计算法；2、通过编程、上机调试，掌握基于观测器的输出反馈控制系统设计方法。5.3实验原理说明5.3.1全阶观测器设计考虑如下的线性时不变系统⎧x&=Ax+Bu⎨(5.1)⎩y=Cx其中：x,u和y分别是系统的维状态向量、nm维控制输入向量和p维测量输出向量，A,B和C是已知的适当维数常数矩阵。根据系统模型（5.1）和输入输出信息来人为地构~造一个系统，使得其输出x(t)随着时间的推移逼近系统的真实状态x(t)，即~lim[x(t)−x(t)]=0t→∞~通常称x(t)为x(t)的重构状态

2、或状态估计值，而这个用以实现系统状态重构的系统为状态观测器。龙伯格观测器具有以下结构：x&=Ax+Buyy=CxuL－~~~&~xyx=Ax+BuC图5.1状态估计的闭环处理方法其中的矩阵L是误差信号的加权矩阵。观测器模型是~&~~x=Ax+Bu+L(y−Cx)(5.2)~=(A−LC)x+Bu+Ly~其中：x是观测器的维状态，nL是一个n×p维的待定矩阵。~状态估计误差e=x−x的动态方程：~e&=x&−x&~=Ax+Bu−(A−LC)x−Bu−Ly(5.3)~=Ax−(A−LC)x−LCx=(A−LC)e16根据线性时不变系统的稳定性结论，若矩阵A−LC的所有特征值均在左

3、半开复平面中，即矩阵A−LC的所有特征值都具有负实部，则误差动态系统（5.3）是渐近稳定的，从而对任意的初始误差e)0(，随着时间t→∞，误差向量et)(都将趋向于零。即无论系统的初始状~态x)0(是什么，状态估计模型（5.2）的初始状态x)0(可以任意选取，随着时间的推移，状~态估计模型（5.2）的状态x将趋于系统的实际状态，从而实现系统状态的重构。由此可见，只要通过适当选取矩阵L，使得矩阵A−LC的所有特征值都具有负实部，则状态估计模型（5.2）就是系统（5.1）的一个状态观测器。由极点配置和观测器设计问题的对偶关系，也可以应用MATLAB中极点配置的函数来确定所需要的观

4、测器增益矩阵。例如，对于单输入单输出系统，观测器的增益矩阵可以由函数L=(acker(A’,C’,V))’得到。其中的V是由期望的观测器极点所构成的向量。类似的，也可以用L=(place(A’,C’,V))’来确定一般系统的观测器矩阵，但这里要求V不包含相同的极点。5.3.2降阶观测器设计假定系统（5.1）的矩阵C具有形式1[0]（对一般结构的矩阵C，需要作适当的变换）。根据矩阵C的结构，将系统状态分划成两部分：x⎡xa⎤x=⎢⎥x⎣b⎦其中的x是一个标量。由a⎡xa⎤y=Cx=1[]0⎥=x⎢ax⎣b⎦可知：x恰好是系统的输出，它能被直接测量得到。x是n−1维向量，是状态向

5、量中不能ab直接测量的部分。将状态空间模型（5.1）中的矩阵A和B作相应的分块，则该状态空间模型可以写成⎡x&a⎤⎡AaaAab⎤⎡xa⎤⎡Ba⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥+⎢⎥u（5.4）x&AAxB⎣b⎦⎣babb⎦⎣b⎦⎣b⎦其中的x是要估计的状态，将已知信号和未知信号分离，可以得到bx&=Ax+(Αx+Bu)bbbbbaabx&−Ax−Bu=Axaaaaaabb进而，将其和全阶观测器设计时的标准模型（5.2）相比较，可得以下对应项之间的关系：表5.1状态空间模型的对应关系全阶观测器降阶观测器~~xxbAAbbBuAx+Bubaabyx&−Ax−Buaaaaa17CAabL（n×1

6、维矩阵）L（(n−)1×1维矩阵）根据上表给出的对应关系及全阶观测器的模型~&~x=(A−LC)x+Bu+Ly可以得到估计不可直接测量状态x的观测器b~~x&=(A−LA)x+Ax+Bu+L(x&−Ax−Bu)（5.5）bbbabbbaabaaaaa然而，方程（5.5）还不是所要的降阶观测器。因为在方程（5.5）中，用到了x的微分。a由于x就是测量输出信号，而测量信号往往含有噪声和误差，对这样的信号进行微分会放a大噪声和误差，这在实际应用中是应该避免的。因此有必要消除式（5.5）中的x&。a通过将式（5.5）中的微分项放在一起可以克服上面讲到的困难，即得到：xL(%&&−=−

7、yyALA)(xL)[%−+(AL−A)LAL]+−Aybbbabbbbabbaaa（5.6）+−(BLB)uba定义x−Ly=wb~~x−Ly=wbA−LA=AˆbbabAˆL+A−LA=BˆbaaaB−LB=Fˆba则式（5.6）可以写成~ˆ~w&=Aw+Bˆy+Fˆu（5.7）式（5.7）就是要设计的降阶观测器，不可直接测量的状态分量x的估计量由下式给出：b~~x=w+Lyb由于~⎡xa⎤⎡y⎤⎡0⎤~⎡1⎤x=⎢~⎥=⎢~⎥=⎢⎥w+⎢⎥y⎣xb⎦⎣w+Ly⎦⎣I⎦⎣L⎦记⎡0⎤⎡1⎤Cˆ=⎢⎥