西南交大概率论习题一答案.pdf

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1、习题一1.用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件A：（1）掷两枚均匀骰子，观察朝上面的点数，事件A表示“点数之和为7”；（2）记录某电话总机一分钟内接到的呼唤次数，事件A表示“一分钟内呼唤次数不超过3次”；（3）从一批灯泡中随机抽取一只，测试它的寿命，事件A表示“寿命在2000到2500小时之间”.解：(1){(,),(,),(,),(,)}，A{(,),(,)}.(2)记X为一分钟内接到的呼叫次数，则{Xk

2、k0,1,2,}，A{Xk

3、k0,1,2,3}.(3)记X为抽到的灯泡的寿命（单位：小时），则{X(0,)}，A

4、{X(2000,2500)}.2.袋中有10个球，分别编有号码1～10，从中任取1球，设A＝{取得球的号码是偶数}，B＝{取得球的号码是奇数}，C={取得球的号码小于5}，问下列运算表示什么事件：（1）AB；（2）AB；（3）AC；（4）AC；（5）AC；（6）BC；（7）AC.解：(1)AB是必然事件；(2)AB是不可能事件；(3)AC{取得球的号码是2，4}；(4)AC{取得球的号码是1，3，5，6，7，8，9，10}；(5)AC{取得球的号码为奇数，且不小于5}{取得球的号码为5，7，9}；(6)BCBC{取得球的号码是不小于5的偶数}{取得球的号

5、码为6，8，10}；(7)ACAC{取得球的号码是不小于5的偶数}={取得球的号码为6，8，10}1133.在区间[0,2]上任取一数，记Axx1，Bxx，求下列事件的表242达式：（1）AB；（2）AB；（3）AB，（4）AB.13解：(1)ABxx;421113(2)ABx0x或1x2Bxxx1x;2422(3)因为AB，所以AB；13(4)ABAx0x或x242113x0x或x1或x24224.用事件A，

6、B，C的运算关系式表示下列事件：（1）A出现，B，C都不出现；（2）A，B都出现，C不出现；（3）所有三个事件都出现；（4）三个事件中至少有一个出现；（5）三个事件都不出现；（6）不多于一个事件出现；（7）不多于二个事件出现；（8）三个事件中至少有二个出现.解：(1)EABC；(2)EABC；(3)EABC；(4)EABC；1234(5)EABC；(6)EABCABCABCABC；56(7)EABCABC；(8)EABACBC.785.一批产品中有合格品和废品，从中有放回地抽取三个产品，设A表示事件“第i次i抽到废品”，试用A的运算表示下列各个事件：i

7、（1）第一次、第二次中至少有一次抽到废品；（2）只有第一次抽到废品；（3）三次都抽到废品；（4）至少有一次抽到合格品；（5）只有两次抽到废品.解：(1)AA；(2)AAA；(3)AAA；12123123(4)AAA；(5)AAAAAAAAA.1231231231236.接连进行三次射击，设A={第i次射击命中}（i＝1，2，3），试用A,A,A表示下i123述事件：（1）A={前两次至少有一次击中目标}；（2）B={三次射击恰好命中两次}；（3）C={三次射击至少命中两次}；（4）D={三次射击都未命中}.解：BAAAAAAAAA，CAAAAAA。123123123

8、1213237.一口袋中有5个红球及2个白球.从这袋中任取一球，看过它的颜色后放回袋中，然后，再从这袋中任取一球.设每次取球时口袋中各个球被取到的可能性相同.求：（1）第一次、第二次都取到红球的概率；（2）第一次取到红球、第二次取到白球的概率；（3）两次取得的球为红、白各一的概率；（4）第二次取到红球的概率.2解：本题是有放回抽取模式，样本点总数n7.记(1)(2)(3)(4)题求概率的事件分别为A,B,C,D.22525(ⅰ)有利于A的样本点数kA5，故P(A)7495210(ⅱ)有利于B的样本点数k52，故P(B)B274920(ⅲ)有利于C的样本点数k

9、252，故P(C)C4975355(ⅳ)有利于D的样本点数k75，故P(D).D274978.一个口袋中装有6只球，分别编上号码1～6，随机地从这个口袋中取2只球，试求：（1）最小号码是3的概率；（2）最大号码是3的概率.解：本题是无放回模式，样本点总数n65.(ⅰ)最小号码为3，只能从编号为3，4，5，6这四个球中取2只，且有一次抽到3，231因而有利样本点数为23，所求概率为.655(ⅱ)最大号码