自动控制原理5(3).ppt

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1、5.4频域稳定判据重点：奈氏判据对数稳定判据难点：奈氏判据对数稳定判据5.4频域稳定判据频域稳定判据：奈奎斯特稳定判据（奈氏判据）和对数稳定判据。奈氏判据是根据开环幅相曲线判断闭环系统稳定性的一种准则；对数稳定判据本质上和奈氏判据没有什么区别，根据开环系统的对数频率特性曲线判断闭环系统的稳定性。频域稳定判据的特点：应用开环频率特性曲线判断闭环稳定性；便于研究系统参数和结构改变对系统稳定性的影响；很容易研究包含延迟环节系统的稳定性；奈氏判据稍加推广还可以用来分析某些非线性系统的稳定性。基本思想：利用开环频率特性判别闭环系统稳定性。一.预备知识——辅助函数5.4.1奈奎斯特稳定判据如图所

2、示的控制系统结构图，其开环传递函数为相应的闭环传递函数为分母为n阶分子为m阶（n≥m）可知：N（s）+M（s）和N（s）分别为闭环和开环特征多项式，于是定义两者之比为辅助函数F（s），即实际系统传递函数G（s）分母阶数n≥m，因此辅助函数的分子、分母同阶，即其零点数和极点数相等。设有n个极点和n个零点。辅助函数可表示为：辅助函数具有的特点：（1）辅助函数F（s）是闭环特征多项式和开环特征多项式之比，其零点和极点分别为闭环极点和开环极点。（2）F（s）的零点和极点的个数相同，均为n个。（3）F（s）与开环传递函数G（s）之间只差常量1。F（s）=1+G（s）的几何意义为：F平面上的坐标

3、原点就是G平面上的（-1，j0）点。二.预备知识——幅角定理由复变函数可知，对S复平面上除奇点外的任一点，经过复变函数F(s)的映射，在F(s)平面上可以找到对应的象。设辅助函数F(s)是复变量s的单值有理复变函数，由复变函数理论可知如果函数F(s)在s平面上指定阈内是非奇异的，那么对于此区域内的任意一点都可以通过F(s)的映射关系在F(s)平面上找到一个相应的点，对于s平面上的任意一条不通过F(s)奇异点的封闭曲线，也能通过映射关系在F(s)平面找到一条与它相对应的封闭曲线。5.4.1奈奎斯特稳定判据映射定理假设复变函数F(s)是s的单值解析函数，那么对于s平面上的任一点，在F(s

4、)平面上必定有一个对应的映射点。设s为一复数变量，F(s)是s的有理分式函数，设其形式为如果在s平面画一条封闭曲线，并使其不通过F(s)的任一奇点，则在F(s)平面上必有一条对应的映射曲线。设辅助函数令：s从开始沿任一闭合路径Γs（不经过F(s)的零点和极点）顺时针旋转一圈，F(s)的相角变化情况如下：零点(-Zi)极点(-Pj)1)–Zi在Γs外。2)–Pj在Γs外。结论：相角无变化1)–Zi在Γs内，。(顺时针)2)–Pj在Γs内，。(逆时针)结论：若F(s)在Γs中有Z个零点和P个极点，则当s沿Γs顺时针方向旋转一圈时，F(s)相角有变化（顺时针）：幅角定理：F(s)是s的单值

5、有理函数，在s平面上任一闭合路径包围了F(s)的Z个零点和P个极点，并且不经过F(s)的任一零点和极点，则当s沿闭合路径顺时针方向旋转一圈时，映射到F(s)平面内的F(s)曲线顺时针绕原点（Z–P）圈。即R=Z-P（或逆时针绕原点R=P-Z圈）其中：R为圈数，正、负表示的旋转方向：逆时针为正，顺时针为负。三.奈奎斯特稳定性判据1．奈氏路径为了确定辅助函数位于右半s平面内的零、极点数。将封闭曲线扩展为整个右半s平面。顺时针方向包围整个s右半面。曲线Г由3段构成。Ⅰ段：正虚轴s＝jω频率由ω＝0变化到ω→∞Ⅱ段：半径为无限大的右边圆s＝Rejθ，θ由π/2变化到－π/2Ш段：负虚轴s＝j

6、ω频率由ω→－∞变化到ω＝0s平面2.奈氏判据设：显然：F(s)的零点就是闭环系统的极点。(1)1＋G(S)平面上的系统稳定性分析(F平面）假如s沿着奈氏路径绕一圈，根据幅角定理，F(s)平面上绘制的F(s)曲线ΓF逆时针方向绕原点的圈数R则为F(s)在s右半开平面内极点个数P与零点个数Z之差：R=P-Z当Z=0时，说明系统闭环传递函数无极点在s右半开平面，系统是稳定的；反之，系统则是不稳定的。（2）G(s)平面上的系统稳定性分析--奈氏判据因1+G(s)与G(s)相差1，所以系统稳定性可表述为：奈氏判据：闭环系统稳定的充要条件是：s沿着奈氏路径绕一圈，G(jω)曲线逆时针绕（-1，

7、j0）点的P圈。P——为G(s)位于s右半平面的极点数。a.若P=0，且R=0，即G曲线不包围（-1，j0）点，则闭环系统稳定；b.若P≠0，且R=P，即G曲线逆时针绕（-1，j0）点P圈，则闭环系统稳定，否则是不稳定系统。不稳定系统分布在s右半平面极点的个数可按下式求取：Z=PRc.若G曲线通过（-1，j0）点L次，则说明闭环系统有L个极点分布在s平面的虚轴上。注意：1）绘制开环频率特性曲线后，将曲线右移一个单位，并取其镜像，则称为F平面上的封闭曲线。2