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1、三角形的中位线三角形中位线的性质①剪一个三角形，记为ΔABC,；②取两边AB、AC边的中点分别为D、E.沿DE将ΔABC剪成两部分，将ΔADE饶点E旋转180°，得到四边形BCFD，演示2四边形BCFD是平行四边形吗？为什么？F连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。试猜想:线段DE与BC有什么关系?DE∥BCDE=BC三角形中位线定理三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。∵在ΔABC中,AD=BD，AE=EC∴DE∥BC且DE=BC一、填空：１、如图ΔABC中，DE是中位线，如果DE=5，那么BC=。2、已知三角形的周长是10cm，连接各边的中点所得的三角形的周长为cm3、如果
2、三角形的三条中位线长分别为3cm、4cm、6cm，那么这个三角形的周长是。小试牛刀典例剖析如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？问1顺次连接矩形四边的中点所得的四边形是怎样的图形？为什么？问2如果将矩形改成菱形，结果怎样？例2如图，四边形ABCD中，AB=CD，M，N，E，F分别是AD，BC，BD，AC的中点，那么线段MN和EF互相垂直吗？为什么？例3如图，ΔABC中，D、E、F分别是各边的中点，AH是BC边上的高，问四边形DFEH是什么四边形？并说明理由。课堂检测１、若顺次连结ΔABC三边中点所得的ΔDEF的周长为2
3、0cm，则ΔABC的周长为cm2、顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是。3、如果四边形的对角线互相垂直，那么顺次连结四边的中点所得的四边形是。4、如果顺次连结四边形各边中点组成的四边形是菱形，那么原来的四边形的对角线（）A、互相垂直B、互相平分C、相等D、相等且平分5、已知：梯形ABCD，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证：（1）四边形EFGH是梯形；（2）梯形ABCD的周长是梯形EFGH周长的2倍。这节课，你有什么感受？★知道了三角形的中位线的定义★会用转化的思想来证明三角形中位线定理★利用三角形中位线定理来解决一些数学问题定义定理
4、问题数学是思维的体操!勇于尝试,我们就能成就更多，学到更多!——与同学们共勉梯形的中位线怎样将一张梯形硬纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个三角形想一想（1）剪一个梯形，记为梯形ABCD；（2）分别取AB、CD的中点M，N，连接MN；（3）沿AN将梯形剪成两部分，并将ΔADN绕点N旋转180°得ΔABENMADBCNMADBC讨论MN与BC有怎样的关系？为什么？连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线梯形中位线定理已知:梯形ABCD中,AD∥BC,AE=EB,DF=FC试说明:EF∥BC且EF=(AD+BC)GFEADBC梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半已知:梯形A
5、BCD中,AD∥BC,AE=EB,DF=FC试说明:EF∥BC且EF=(AD+BC)GFEADBC梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半已知:梯形ABCD中,AD∥BC,AE=EB,DF=FC试说明:EF∥BC且EF=(AD+BC)FEADBC定理的符号语言：∵在梯形ABCD中,AD∥BC,AE=EB,DF=FC∴EF∥BC且EF=(AD+BC)一、填空：１、梯形上底长为8cm，下底长为10cm,则中位线长为____＿＿cm.2、梯形的上底长为8cm,中位线长为10cm,高为6cm,则下底长为________cm；面积为________cm2.91260小试牛刀一个等腰梯形
6、的周长是80cm,且它的中位线长与腰长相等，它的高长12cm这个梯形的面积是：（）A.60cm2B.120cm2C.240cm2D.300cm2各显身手二、选择：C典例剖析如图，梯子各横木间互相平行，且Ａ1A2=A2A3=A3A4=A4A5，B1B2=B2B3=B3B4=B4B5。已知A1B1=48cm,A2B2=44cm,求横木A3B3、A4B4、A5B5的长。A1B1A2B2A3B3A4B4A5B5如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=5cm，BD=12cm，求该梯形ABCD的中位线长试一试在梯形ABCD中，AD∥BC，AD+BC=20，且AD:BC=3:7，E、F分
7、别是BD，AC的中点，求EF的长。提示：连结DF并延长交BC于点HABDFEC更上一层楼问答：梯形的中位线长能不能与它的一条底边相等？为什么？如图,在直角梯形ABCD中,点O为CD的中点.(1)度量顶点A、B到点O的距离，并做出猜想；（2）你的猜想正确吗？为什么？数学是思维的体操!勇于尝试,我们就能成就更多，学到更多!——与同学们共勉这节课，你有什么感受？★知道了梯形的中位线的定义★会用转化的思想
